Question

Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера если в роте 80 солдат и 5 офицеров

Answer 1

1 офицера из пяти можно выбрать 5-ю способами
2-х солдат из 80 можно выбрать  80 ! / (2!*(80-2)!) = 80*79/2=3160 способами
5*3160= 15800 способами можно выбрать 1 оф. и 2 сол.

Answer 2

Чтобы назначить патруль из двух солдат и одного офицера, нужно выбрать двух солдат из 80 и одного офицера из 5.

Для выбора двух солдат из 80, мы можем использовать сочетания. Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае n = 80 и k = 2.

C(80, 2) = 80! / (2! * (80 - 2)!) = 80! / (2! * 78!) = (80 * 79) / (2 * 1) = 3160.

Таким образом, есть 3160 способов выбрать двух солдат из 80.

Для выбора одного офицера из 5, мы также можем использовать сочетания.

C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4) / (1 * 1) = 20.

Таким образом, есть 20 способов выбрать одного офицера из 5.

Чтобы назначить патруль, нужно умножить количество способов выбора солдат на количество способов выбора офицера:

3160 * 20 = 63200.

Таким образом, есть 63200 способов назначить патруль из двух солдат и одного офицера в роте, где есть 80 солдат и 5 офицеров.