Question

Помогите решить, с подробным ответом следующие выражения разложив числитель и знаменатель на множители а)(х^2+10х+25)/ х^2-25б)(3х^2 - 9ух)/(х^2 - 9у^2)

Answer 1

(х+5)^2/(х-5)(х+5)=х+5/х-5 б) 3х(х-3у)/(х-3у)(х+3у)=3х/х+3у

Answer 2

9)(ₓ²+10х+25)          (х+5)²          (х+5)(х+5)                                (х+5)
--------------------=    ---------------=---------------= можно сократить ------
х²-25                        (х-5)(х+5)    (х-5)(х+5)                                 (х-5)

б) (3х²-9ху)       3х(х-3у)             3х
-----------------=----------------=-------------
(х²-9у²)             (х-3у)(х+3у)     х+3у

Answer 3

Давайте разложим числитель и знаменатель на множители и решим данные выражения.

а) (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 25)

Для начала разложим числитель на множители. Заметим, что это является квадратным триномом вида (a^2 + 2ab + b^2), где a = x, b = 5. Такой тип тринома может быть разложен в квадрат суммы a и b. Таким образом, мы можем записать:

x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2

Теперь разложим знаменатель на множители. Заметим, что это является разностью квадратов вида (a^2 - b^2), где a = x, b = 5. Разность квадратов может быть разложена в произведение суммы и разности a и b. Таким образом, мы можем записать:

x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

(x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 25) = (x + 5)^2 / ((x + 5)(x - 5))

Заметим, что (x + 5) в числителе и знаменателе можно сократить. Таким образом, мы получим:

(x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 25) = (x + 5) / (x - 5)

Ответ: (x + 5) / (x - 5)

б) (3x^2 - 9xy) / (x^2 - 9y^2)

Для начала разложим числитель на множители. Заметим, что здесь нет явного общего множителя, поэтому мы можем попробовать разложить каждое слагаемое по отдельности:

3x^2 - 9xy = 3x(x - 3y)

Теперь разложим знаменатель на множители. Здесь мы имеем разность квадратов вида (a^2 - b^2), где a = x, b = 3y. Таким образом, мы можем записать:

x^2 - 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

(3x^2 - 9xy) / (x^2 - 9y^2) = 3x(x - 3y) / ((x + 3y)(x - 3y))

Заметим, что (x - 3y) в числителе и знаменателе можно сократить. Таким образом, мы получим:

(3x^2 - 9xy) / (x^2 - 9y^2) = 3x / (x + 3y)

Ответ: 3x / (x + 3y)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.