Question

Докажите, что (16^3+40^3) делится на 133 Прямой подсчет не подходит, нужно через формулы сокращенного умножения

Answer 1

Получается (16+40)(256-640+1600), считаем в скобках и находим, что ни один из множителей не делится на 133

Answer 2

Для доказательства того, что число (16^3 + 40^3) делится на 133, воспользуемся формулой сокращенного умножения для кубов разности и суммы:

(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, a = 16 и b = 40, поэтому:

(16^3 + 40^3) = (16 + 40)(16^2 - 16*40 + 40^2)

Вычислим значения в скобках:

(16 + 40) = 56

(16^2 - 16*40 + 40^2) = (256 - 640 + 1600) = 1216

Теперь найдем остаток от деления числа 1216 на 133:

1216 = 9*133 + 25

Таким образом, число (16^3 + 40^3) имеет остаток 25 при делении на 133.

Так как остаток не равен нулю, то число (16^3 + 40^3) не делится на 133 без остатка.