Question

Y=x^2+5x+3 помогите решить

Answer 1

$Y=x^2+5x+3; \\ x^2+5x+3=0; \\ D=b^2-4ac; \ 5^2-4*1*3=25-12=13; \ D\ \textgreater \ 0; \\ x_{1.2} =\frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}; \\ x_1= \frac{-5- \sqrt{13} }{2}; \\ x_2= \frac{-5+\sqrt{13} }{2};$
график во вложении 

Answer 2

Для решения уравнения Y = X^2 + 5X + 3, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата или использование формулы квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод факторизации:

1. Расположим уравнение в виде Y = (X + a)(X + b), где a и b - числа, которые мы должны найти. 2. Сравним коэффициенты при X в исходном уравнении с коэффициентами в уравнении (X + a)(X + b). - Коэффициент при X в исходном уравнении: 5 - Коэффициент при X в уравнении (X + a)(X + b): a + b - Значит, a + b = 5. 3. Сравним свободный член в исходном уравнении с свободным членом в уравнении (X + a)(X + b). - Свободный член в исходном уравнении: 3 - Свободный член в уравнении (X + a)(X + b): a * b - Значит, a * b = 3. 4. Найдем два числа a и b, которые удовлетворяют этим условиям. - Возможные комбинации чисел a и b, умножение которых дает 3: (1, 3) и (-1, -3). - Возможные комбинации чисел a и b, сумма которых равна 5: (1, 4) и (-1, -4). - Из этих комбинаций, числа a и b равны 1 и 4. 5. Запишем уравнение в виде (X + 1)(X + 4) = 0. 6. Решим это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю: - X + 1 = 0, X = -1. - X + 4 = 0, X = -4. 7. Получили два корня: X = -1 и X = -4.

Завершение квадрата:

1. Расположим уравнение в виде Y = (X + a)^2 + b, где a и b - числа, которые мы должны найти. 2. Сравним коэффициенты при X в исходном уравнении с коэффициентами в уравнении (X + a)^2 + b. - Коэффициент при X в исходном уравнении: 5 - Коэффициент при X в уравнении (X + a)^2 + b: 2a - Значит, 2a = 5, a = 5/2. 3. Сравним свободный член в исходном уравнении с свободным членом в уравнении (X + a)^2 + b. - Свободный член в исходном уравнении: 3 - Свободный член в уравнении (X + a)^2 + b: a^2 + b - Значит, a^2 + b = 3. 4. Подставим значение a = 5/2 в уравнение a^2 + b = 3 и решим его: - (5/2)^2 + b = 3 - 25/4 + b = 3 - b = 3 - 25/4 - b = 12/4 - 25/4 - b = -13/4. 5. Запишем уравнение в виде (X + 5/2)^2 - 13/4 = 0. 6. Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его: - (4(X + 5/2)^2 - 13)/4 = 0 - (4(X + 5/2)^2 - 13) = 0 - 4(X + 5/2)^2 = 13 - (X + 5/2)^2 = 13/4 - X + 5/2 = ±√(13/4) - X + 5/2 = ±(√13)/2 - X = -5/2 ± (√13)/2. 7. Получили два корня: X = (-5 + √13)/2 и X = (-5 - √13)/2.

Использование формулы квадратного корня:

1. Запишем уравнение в виде X^2 + 5X + 3 = 0. 2. Используем формулу квадратного корня: X = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения. - a = 1, b = 5, c = 3. - X = (-5 ± √(5^2 - 4*1*3))/(2*1) - X = (-5 ± √(25 - 12))/2 - X = (-5 ± √13)/2. 3. Получили два корня: X = (-5 + √13)/2 и X = (-5 - √13)/2.

Таким образом, уравнение Y = X^2 + 5X + 3 имеет два корня: X = -1, X = -4, X = (-5 + √13)/2 и X = (-5 - √13)/2.