Question

Решите биквадратное уравнение 2x^4-3x^2+1

Answer 1

2x^4 - 3x^2 + 1 = 0
Замена: x^2 = t
2t^2 - 3t + 1 = 0
a= 2  b = -3  c =1
D = b^2-4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1
Корень из D = корень из 1 = 1
t1 = -b - корень из D      3 - 1
       ----------------------  = ------------------- = 2/4
                   2а                        4

t2 = -b + корень из D            3+1
        ----------------------  =       ____  = 1
                     2a                         4

Возвращаемся к замене:
x^2 = 2^4
x1 = корень из 2 / корень из 4
х1 = корень из 2/2

х2 = - корень из 2 / 2

х3 = корень из 1 = 1
х4 = - 1

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение 2x^4 - 3x^2 + 1, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим x^2 как t, тогда уравнение примет вид 2t^2 - 3t + 1.

Теперь решим это уравнение как квадратное. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни t. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3 и c = 1.

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

t1 = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 t2 = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x. Используя замену t = x^2, мы можем найти значения x:

t1 = x^2 = 1 x1 = ±√1 = ±1

t2 = x^2 = 1/2 x2 = ±√(1/2) = ±√2 / 2

Таким образом, биквадратное уравнение 2x^4 - 3x^2 + 1 имеет четыре решения: x1 = 1, x2 = -1, x3 = √2 / 2 и x4 = -√2 / 2.