Question

Решите уравнение: 1)х/3-х/4=1/6; 3) х+6 /2=4+х /3; 5) х+2 /6= 1+х /8; 2) х/4=х-1 /6; 4) 3+х /8=х/5; 6) 2х-3 /5=х-2 /3

Answer 1

1)х/3-х/4=¹/₆;
4х/12-3х/12=¹/₆; 
4х-3х/12 = ¹/₆;
x : 12 = ¹/₆
x = ¹/₆ × 12
x = ¹²/₆
x = 2
Проверка
²/₃ - ²/₄ = ¹/₆; 
²ˣ⁴/₁₂ - ²ˣ³/₁₂ = ¹/₆; 
⁸/₁₂ - ⁶/₁₂ = ¹/₆; 
⁸⁻⁶/₁₂  = ¹/₆; 
²/₁₂  = ¹/₆; 
¹/₆  = ¹/₆; 
***************
3) х+⁶/₂=4+х/3;
х+3=4+х/3; 
х - х/3 = 4 - 3; 
х - х/3 = 1; избавимся от дроби
3х - х = 3;
2х = 3;
х = ³/₂;
x = 1,5.
Проверка
1,5+⁶/₂=4+1,5 : 3; 
1,5+3=4+0,5; 
4,5 = 4,5
****************
5) х+²/₆= 1+х/8;
х - х/8 = 1 - ²/₆; 
х - х/8 = ⁴/₆; 
х - х/8 = ²/₃; избавимся от дроби
24х - 24х/8 = ²⁴ˣ²/₃;
24х - 3х = ⁴⁸/₃;
24х - 3х = 16;
21x = 16;
x = 16 : 21;
х = ¹⁶/₂₁.
Проверка
¹⁶/₂₁ + ²/₆ = 1+¹⁶/₂₁ : 8; 
¹⁶/₂₁ + ²/₆ = 1+²/₂₁; 
¹⁶ˣ²/₄₂ + ²ˣ⁷/₄₂ = 1²/₂₁; 
³²/₄₂ + ¹⁴/₄₂ = 1²/₂₁; 
⁴⁶/₄₂ = 1²/₂₁; 
1⁴/₄₂ = 1²/₂₁; 
1²/₂₁ = 1²/₂₁; 
******************
2) х/4=х-¹/₆;
х/4 - x = -¹/₆; избавляемся от знаменателя
12 × (х/4 - x) = 12 × (-¹/₆);
12х/4 - 12x = - ¹²/₆;
3x - 12x = - 2;
- 9x = -2;
9x = 2;
x = ²/₉.
Проверка
²/₉ : 4 = ²/₉ - ¹/₆; 
²/₉ × ¹/₄ = ²ˣ²/₁₈ - ¹ˣ³/₁₈; 
²ˣ¹/₉ˣ₄ = ⁴/₁₈ - ³/₁₈; 
¹/₉ˣ₂ = ¹/₁₈; 
¹/₉₁₈ = ¹/₁₈; 
*******************
4) 3+х/8=х/5;
х/8 - х/5 = - 3; избавимся от знаменателя
40 × (х/8 - х/5) = 40 × (- 3); 
40х/8 - 40х/5 = -120; 
5х - 8х = -120; 
- 3х = - 120;
3x = 120;
x = 120 : 3;
x = 40.
Проверка
3+40/8=40/5;
3 + 5 = 8;
8 = 8. 
*****************
6) 2х - ³/₅ = х - ²/₃;
2х - x = - ²/₃ + ³/₅;
 x = - ²ˣ⁵/₁₅ + ³ˣ³/₁₅;
 x = - ¹⁰/₁₅ + ⁹/₁₅;
 x = - ¹/₁₅.
Проверка
2(-¹/₁₅) - ³/₅ = (-¹/₁₅) - ²/₃;
-²/₁₅ - ³ˣ³/₁₅ = (-¹/₁₅) - ²ˣ⁵/₁₅;
-¹¹/₅ = - ¹¹/₁₅;

Answer 2

Давайте решим по порядку все уравнения, которые вы предоставили.

1) Уравнение: (х/3) - (х/4) = 1/6

Для решения этого уравнения, необходимо привести оба слагаемых к общему знаменателю. Общим знаменателем в данном случае будет 12.

(4х - 3х) / 12 = 1/6

х / 12 = 1/6

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

х = 2

Итак, решение уравнения (х/3) - (х/4) = 1/6 равно х = 2.

2) Уравнение: (3х + 6) / 2 = 4 + х / 3

Для начала, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

3х + 6 = 8 + (2/3)х

Теперь выразим х, собрав все слагаемые с х в одну часть уравнения:

3х - (2/3)х = 8 - 6

(9/3)х - (2/3)х = 2

(7/3)х = 2

Умножим обе части уравнения на (3/7), чтобы изолировать х:

х = (2 * 3) / 7

х = 6/7

Итак, решение уравнения (3х + 6) / 2 = 4 + х / 3 равно х = 6/7.

3) Уравнение: (х + 2) / 6 = 1 + х / 8

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от деления:

х + 2 = 6 + (3/4)х

Соберем все слагаемые с х в одну часть уравнения:

х - (3/4)х = 6 - 2

(4/4)х - (3/4)х = 4

(1/4)х = 4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы изолировать х:

х = 4 * 4

х = 16

Итак, решение уравнения (х + 2) / 6 = 1 + х / 8 равно х = 16.

4) Уравнение: (х/4) = х - 1/6

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:

х = 4х - (4 * 1/6)

х = 4х - 2/3

Соберем все слагаемые с х в одну часть уравнения:

х - 4х = -2/3

-3х = -2/3

Умножим обе части уравнения на (-1/3), чтобы изолировать х:

х = (-2/3) * (-1/3)

х = 2/9

Итак, решение уравнения (х/4) = х - 1/6 равно х = 2/9.

5) Уравнение: (3х/8) = х/5

Умножим обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от деления:

15х = 8х

15х - 8х = 0

7х = 0

Деление на 0 невозможно, поэтому данное уравнение не имеет решений.

6) Уравнение: (2х - 3) / 5 = х - 2 / 3

Для начала, умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от деления:

3(2х - 3) = 5(х - 2)

Раскроем скобки:

6х - 9 = 5х - 10

Соберем все слагаемые с х в одну часть уравнения:

6х - 5х = -10 + 9

х = -1

Итак, решение уравнения (2х - 3) / 5 = х - 2 / 3 равно х = -1.

Итак, решения данных уравнений выглядят следующим образом: 1) х = 2 2) х = 6/7 3) х = 16 4) х = 2/9 5) Уравнение не имеет решений. 6) х = -1.