Question

Найдите площадь треугольника ,ограниченного осями координат и прямой ,заданной уравненинием 3x+4y-12=0

Answer 1

Найдем точки пересечения прямой 3x+4y-12=0 с осями координат.

Если x=0, то 4y=12, y=3. Если y=0, то 3x=12, x=4. Таким образом, прямая пересекает оси координат в точках A(4,0), B(0,3). Кроме того, начало координат O(0,0) также является вершиной треугольника. Поскольку треугольник OAB является прямоугольным с катетами OA=4 и OB=3, его площадь равна половине произведения катетов: S(OAB)=4*3/2=6.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой, заданной уравнением 3x + 4y - 12 = 0, мы должны найти координаты вершин треугольника.

Для этого, будем решать уравнение прямой с осями координат. Когда x = 0, получаем 4y = 12, откуда y = 3. Таким образом, одна вершина треугольника имеет координаты (0, 3).

Когда y = 0, получаем 3x = 12, откуда x = 4. Таким образом, другая вершина треугольника имеет координаты (4, 0).

Третья вершина треугольника будет пересечением прямой 3x + 4y - 12 = 0 с осью абсцисс (y = 0). Для этого, заменим y на 0 в уравнении прямой: 3x + 4(0) - 12 = 0, откуда 3x = 12 и x = 4. Таким образом, третья вершина треугольника имеет координаты (4, 0).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота.

Основание треугольника - это расстояние между вершинами (0, 3) и (4, 0). Используя формулу расстояния между двумя точками, получаем:

основание = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((4 - 0)^2 + (0 - 3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Высота треугольника - это расстояние от третьей вершины (4, 0) до прямой 3x + 4y - 12 = 0. Чтобы найти высоту, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой:

высота = |3(4) + 4(0) - 12| / √(3^2 + 4^2) = |12 - 12| / 5 = 0 / 5 = 0.

Таким образом, площадь треугольника равна:

S = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 5 * 0 = 0.