Question

Помогите разложить рациональную дробь на простейшие (3x-2)/x^3-2x^2

Answer 1

$\frac{3x-2}{x^3-2x^2}=\frac{2x+x-2}{x^2(x-2)}=\\\\\frac{2x}{x^2(x-2)}+\frac{x-2}{x^2(x-2)}=\\\\\frac{2}{x(x-2)}+\frac{1}{x^2}=\\\\\frac{x-(x-2)}{x(x-2)}+\frac{1}{x^2}=\\\\\frac{x}{x(x-2)}-\frac{x-2}{x(x-2)}+\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$

Answer 2

Для разложения рациональной дроби (3x-2)/(x^3-2x^2) на простейшие необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложим знаменатель на множители: x^3-2x^2 = x^2(x-2). 2. Запишем исходную дробь в виде суммы простейших дробей: (3x-2)/(x^3-2x^2) = A/x^2 + B/(x-2). 3. Найдем числители A и B. 4. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель x^2(x-2): (3x-2) = A(x-2) + Bx^2. 5. Подставим значения x=0 и x=2 для нахождения числителей A и B: При x=0: -2 = -2A, откуда A=1. При x=2: 4 = 0 + 4B, откуда B=1. 6. Заменим числители A и B в исходной дроби: (3x-2)/(x^3-2x^2) = 1/x^2 + 1/(x-2).

Таким образом, рациональная дробь (3x-2)/(x^3-2x^2) разложена на простейшие дроби как 1/x^2 + 1/(x-2).