Question

Разложите многочлен на множители 4а^+4а+1

Answer 1

4a²+4a+1=(2a+1)²=(2a+1)(2a+1)
----------------------------------------------

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Для разложения многочлена на множители мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая утверждает, что \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Однако, в данном случае у нас есть многочлен со степенью больше 2, поэтому нам нужно использовать другие методы.

Для разложения \(4a^4 - 4a + 1\) на множители, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте разложим многочлен на множители.

1. Ищем общий множитель Вначале, давайте поищем общий множитель. В данном случае, общий множитель отсутствует, так как все члены не имеют общего множителя.

2. Группировка членов Давайте сгруппируем члены многочлена так, чтобы мы могли применить какие-то операции к группам.

\(4a^4 - 4a + 1 = (4a^4 - 4a) + 1\)

3. Факторизация групп Теперь, мы можем попробовать факторизовать каждую группу отдельно.

\(4a^4 - 4a = 4a(a^3 - 1)\)

\(a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)\) - мы используем формулу разности кубов

4. Финальное разложение Теперь, мы можем объединить наши результаты.

\(4a^4 - 4a + 1 = 4a(a^3 - 1) + 1 = 4a(a - 1)(a^2 + a + 1) + 1\)

Таким образом, многочлен \(4a^4 - 4a + 1\) можно разложить на множители в виде \(4a(a - 1)(a^2 + a + 1) + 1\).