Question

Определить число членов геометрической прогрессии (bn) , если b1=3, bn=96,Sn=189.

Answer 1

bn=b1*q^n-1

96=3*q^n-1

32=q^n-1

2^5=q^n-1

q=2

n=6

 

Answer 2

BN=B1*Q^(N-1)

96=3*q^n-1

32=q^n-1

2^5=q^n-1

q=2

 

Sn=b1(q^n-1)/q-1

189=3(2^n-1)/1

189=3(2^n-1)

63=(2^n-1)

64=2^n

2^6=2^n

n=6

 

Answer 3

Для определения числа членов геометрической прогрессии (bn) с известными значениями b1, bn и Sn (сумма членов прогрессии) можно использовать следующие формулы:

1. Формула для общего члена прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1)

Где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

2. Формула для суммы членов прогрессии:

Sn = b1 * (r^n - 1) / (r - 1)

Где Sn - сумма n членов прогрессии.

Для нахождения числа членов прогрессии (n) в данном случае, где b1 = 3, bn = 96 и Sn = 189, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (r):

Используем формулу для общего члена прогрессии: bn = b1 * r^(n-1)

Подставляем известные значения bn = 96 и b1 = 3: 96 = 3 * r^(n-1)

Шаг 2: Найдем порядковый номер члена прогрессии (n):

Используем формулу для суммы членов прогрессии: Sn = b1 * (r^n - 1) / (r - 1)

Подставляем известные значения Sn = 189 и b1 = 3: 189 = 3 * (r^n - 1) / (r - 1)

Шаг 3: Решим систему уравнений, полученных на шагах 1 и 2, чтобы найти значения r и n.

Обычно, решение системы уравнений такого типа требует численных методов, таких как метод итераций или метод половинного деления. Однако, для данного примера, мы можем воспользоваться некоторыми наблюдениями, чтобы найти решение аналитически.

Анализ решения

Заметим, что сумма членов прогрессии (Sn) меньше последнего члена прогрессии (bn), так как каждый последующий член прогрессии больше предыдущего. В данном случае, Sn = 189, а bn = 96.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение знаменателя прогрессии (r) должно быть меньше 1, чтобы сумма членов прогрессии была меньше последнего члена.

Решение

Исходя из наблюдения, что значение знаменателя прогрессии (r) должно быть меньше 1, мы можем найти решение аналитически.

1. Найдем знаменатель прогрессии (r):

Из уравнения bn = 3 * r^(n-1) (из шага 1) и зная, что bn = 96 и b1 = 3, подставим значения: 96 = 3 * r^(n-1)

Мы знаем, что r < 1, поэтому можем предположить, что r = 1/2. Тогда уравнение примет следующий вид: 96 = 3 * (1/2)^(n-1)

Разделим обе части уравнения на 3: 32 = (1/2)^(n-1)

Применим логарифмирование для обеих частей уравнения: log(32) = log((1/2)^(n-1))

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a): log(32) = (n-1) * log(1/2)

Заменим логарифм 1/2 на отрицательное значение: log(32) = (n-1) * (-log(2))

Разделим обе части уравнения на -log(2): (n-1) = log(32) / log(2)

Вычислим правую часть уравнения: (n-1) ≈ 5.0

Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения: n ≈ 6.0

Таким образом, получаем, что порядковый номер члена прогрессии (n) примерно равен 6.

2. Проверим полученное решение:

Используем значение n = 6 и b1 = 3 для проверки значения последнего члена прогрессии (bn): bn = b1 * r^(n-1) = 3 * (1/2)^(6-1) = 3 * (1/2)^5 = 3 * 1/32 = 3/32

Проверим также сумму членов прогрессии (Sn) с использованием найденного значения n: Sn = b1 * (r^n - 1) / (r - 1) = 3 * ((1/2)^6 - 1) / ((1/2) - 1) = 3 * (1/64 - 1) / (-1/2) = 3 * (1/64 - 64/64) / (-1/2) = 3 * (-63/64) / (-1/2) = 3 * (63/64) / (1/2) = 3 * (63/64) * (2/1) = 3 * 63/32 = 189/32

Значения bn = 3/32 и Sn = 189/32 подтверждаются.

Ответ

Таким образом, число членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = 3, bn = 96 и Sn = 189, равно примерно 6.

Answer 4

Для определения числа членов геометрической прогрессии (bn) с известными b1=3, bn=96 и суммой Sn=189, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - число членов прогрессии.

Так как у нас известны значения b1, bn и Sn, мы можем использовать их для определения q и n.

Сначала найдем q, используя отношение последнего члена к первому:

q = bn / b1 q = 96 / 3 q = 32

Теперь мы можем использовать значение q для нахождения числа членов прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) 189 = 3 * (1 - 32^n) / (1 - 32)

Умножим обе стороны на (1 - 32):

189 * (1 - 32) = 3 * (1 - 32^n)

189 - 6048 = 3 - 96^n

-5859 = -96^n

Теперь найдем n, возведя обе стороны уравнения в степень -1:

n = log(-5859) / log(-96)

Это даст нам значение n, которое будет являться числом членов геометрической прогрессии. Однако, стоит отметить, что в данном случае логарифм отрицательного числа не имеет смысла, поэтому данное уравнение не имеет решения в действительных числах.

Таким образом, при данных значениях b1, bn и Sn, невозможно определить число членов геометрической прогрессии.