Question

Помогите срочно sin3x=sin2x-sinx

Answer 1

Применена формула преобразования суммы в произведение, табличные значения тригонометрических функций

Answer 2

Для решения данного уравнения sin(3x) = sin(2x) - sin(x) мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала раскроем sin(3x) с помощью формулы суммы синусов: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Теперь подставим это значение в уравнение: 3sin(x) - 4sin^3(x) = sin(2x) - sin(x)

Далее приведем все слагаемые на одну сторону уравнения: 4sin^3(x) - 2sin(x) + sin(2x) = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой синуса удвоенного угла для sin(2x): 4sin^3(x) - 2sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Упростим уравнение: 4sin^3(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь можно выделить sin(x) как общий множитель: sin(x)(4sin^2(x) + 2cos(x)) = 0

Таким образом, у нас получилось два уравнения: 1) sin(x) = 0 2) 4sin^2(x) + 2cos(x) = 0

Решая первое уравнение, получаем x = 0, π.

Для решения второго уравнения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами или графиком функции. Получаем, что решениями второго уравнения являются x = π/3, 2π/3.

Таким образом, общими решениями уравнения sin(3x) = sin(2x) - sin(x) являются x = 0, π, π/3, 2π/3.