Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 81 корней из 3. Длина боковой стороны равна 18.Найдите косинус угла лежащего напротив основания треугольника,если известно что этот угол тупой

Answer 1

@ = корень
S = 1/2 a * b sina
[email protected] =1/2 18 *18 sina
sina = @3/2 => угол равен 120 градусов =>
cos = -1/2

Answer 2

Для нахождения косинуса угла, лежащего напротив основания равнобедренного треугольника, если известно, что этот угол тупой, нам нужно воспользоваться формулой косинуса:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b),

где a и b - боковые стороны треугольника, а c - основание треугольника.

Из условия задачи нам известно, что площадь равнобедренного треугольника равна 81 корень из 3, а длина боковой стороны равна 18. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны также равны.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (a * h) / 2,

где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота будет проведена из вершины до середины основания, а значит высота будет равна половине боковой стороны:

h = 18 / 2 = 9.

Подставляем известные значения в формулу для площади:

81√3 = (a * 9) / 2, 162√3 = a * 9, a = 162√3 / 9, a = 18√3.

Теперь, когда мы знаем длину основания треугольника, можем найти косинус тупого угла, лежащего напротив основания:

cos(угол) = (18^2 + 18^2 - 18√3^2) / (2 * 18 * 18), cos(угол) = (324 + 324 - 324*3) / (2 * 18 * 18), cos(угол) = (648 - 324√3) / 648, cos(угол) = (324(2 - √3)) / 648, cos(угол) = (2 - √3) / 2.

Таким образом, косинус угла, лежащего напротив основания равнобедренного треугольника, равен (2 - √3) / 2.