Question

Решить неравенство: \frac{{x + 1}}{{3 - x}} > 1.

Answer 1

$\frac{x+1}{3-x} \ \textgreater \ 1$
$\frac{x+1}{3-x} -1\ \textgreater \ 0$
$\frac{x+1}{3-x}- \frac{3-x}{3-x} \ \textgreater \ 0$
$\frac{x+1-3+x}{3-x} \ \textgreater \ 0$
$\frac{2x-2}{3-x}\ \textgreater \ 0$
Делим все на 2
$\frac{x-1}{3-x} \ \textgreater \ 0$
По методу интервалов
x ∈ (1; 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем начать с упрощения выражения в левой части неравенства. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Упрощение числителя. У нас есть выражение x + 1 в числителе. Мы можем оставить его без изменений.

Шаг 2: Упрощение знаменателя. У нас есть выражение 3 - x в знаменателе. Мы можем изменить знак и переписать его как -(x - 3).

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, неравенство примет следующий вид:

(x + 1) / -(x - 3) > 1

Шаг 3: Умножение обеих сторон неравенства на -(x - 3). При умножении на отрицательное число, мы должны помнить, что направление неравенства меняется. Таким образом, мы получим:

(x + 1) > -(x - 3)

Шаг 4: Раскрытие скобок на обеих сторонах неравенства:

x + 1 > -x + 3

Шаг 5: Собираем все члены с переменной x на одной стороне неравенства, а все числовые члены на другой стороне:

x + x > 3 - 1

2x > 2

Шаг 6: Делим обе стороны неравенства на 2:

x > 1

Таким образом, решением данного неравенства является x > 1. Это означает, что любое значение x, которое больше 1, удовлетворяет данному неравенству.