Question

Разложите квадратный трехчлен 2x²+5x-3 на множетели

Answer 1

2x²+5x-3=2x²-х+6х-3=х(2х-1)+3(2х-1)=(х+3)(2х-1)

Answer 2

Разложение квадратного трехчлена на множители

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(2x^2 + 5x - 3\) на множители, мы можем воспользоваться методом "разложения на множители". Для этого нам нужно найти два числа, которые умножаются в константу \(a \cdot c\) (в данном случае 2 * -3 = -6) и при этом суммируются в коэффициент \(b\) (в данном случае 5). Затем мы можем использовать эти числа, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители.

Давайте найдем эти числа. Мы ищем два числа \(m\) и \(n\), такие что: 1. \(m \cdot n = 2 \cdot (-3) = -6\) 2. \(m + n = 5\)

Для начала, рассмотрим пары чисел, удовлетворяющих первому условию: - (-1, 6) - (1, -6) - (-2, 3) - (2, -3)

Из этих пар, нам нужно выбрать те, которые также удовлетворяют второму условию. В данном случае, пара (2, -3) подходит, так как 2 + (-3) = 5.

Разложение на множители: Теперь, когда мы нашли числа 2 и -3, мы можем использовать их для разложения квадратного трехчлена на множители. Разложим \(2x^2 + 5x - 3\) на множители:

\[2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)\]

Таким образом, квадратный трехчлен \(2x^2 + 5x - 3\) разлагается на множители \((2x - 1)\) и \((x + 3)\).