Question

Знайти рівняння дотичної f(x)=x³-x² точці x0=1

Answer 1

f(1)=x³-x² =0
f'(1)=3x²-2x=3-2=1
y=0+1(x-1)=x-1

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до функції f(x) = x³ - x² в точці x₀ = 1, ми можемо використовувати поняття похідної. Похідна функції вказує, як змінюється функція залежно від зміни аргументу.

Обчислення похідної

Щоб обчислити похідну функції f(x), ми використовуємо правило диференціювання для кожного доданка окремо. Давайте розрахуємо похідну функції f(x):

f(x) = x³ - x²

f'(x) = (d/dx)(x³) - (d/dx)(x²)

Для обчислення похідної кожного доданка, ми використовуємо правило степеневої похідної:

(d/dx)(xⁿ) = n * x^(n-1)

Застосуємо це правило до кожного доданка:

f'(x) = 3 * x² - 2 * x

Знаходження значення похідної в точці x₀

Тепер, коли ми маємо похідну функції f(x), можемо знайти значення похідної в точці x₀ = 1. Підставимо x₀ = 1 у вираз для похідної:

f'(x₀) = 3 * x₀² - 2 * x₀

f'(1) = 3 * 1² - 2 * 1

f'(1) = 3 - 2

f'(1) = 1

Знаходження рівняння дотичної

Рівняння дотичної до функції f(x) в точці x₀ можна записати у вигляді:

y - f(x₀) = f'(x₀) * (x - x₀)

Підставимо значення f'(1) = 1 та x₀ = 1 у рівняння:

y - f(1) = 1 * (x - 1)

Давайте обчислимо значення f(1):

f(1) = 1³ - 1²

f(1) = 1 - 1

f(1) = 0

Тепер підставимо це значення у рівняння:

y - 0 = 1 * (x - 1)

y = x - 1

Отже, рівняння дотичної до функції f(x) = x³ - x² у точці x₀ = 1 має вигляд y = x - 1.