Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Выполнить чертеж: у = корень из х , у = х

Answer 1

График в приложении.
Пределы интегрирования от 0 до 1.
Функция F1 = √X
Интеграл функции F1
∫ √xdx = 2/3 *√x³
Функция F2 = X
Интеграл функции F2
∫xdx = x²/2
Площадь равна разности интегралов.
Делаем подстановки в F1 х=1  и х = 0
S1 = 2/3 - 0 = 2/3
Аналогично в F2
S2 = 1/2 - 0 = 1/2
Площадь фигуры - разность интегралов
SF = 2/3 - 1/2 = 1/6 - ОТВЕТ

Answer 2

Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов функций у = √x и у = x на заданном интервале.

Интеграл функции у = √x можно вычислить следующим образом:

∫(у = √x) dx = ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C

Интеграл функции у = x можно вычислить следующим образом:

∫(у = x) dx = (1/2)x^2 + C

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x на заданном интервале.

Вычисление площади фигуры

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x, мы должны найти точки пересечения этих двух функций. Точки пересечения можно найти, приравняв уравнения у = √x и у = x:

√x = x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x = x^2

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - x = 0

Решим это уравнение:

x(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 1.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x на интервале от x = 0 до x = 1.

Вычислим интегралы функций у = √x и у = x на этом интервале:

∫(у = √x) dx = ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C

∫(у = x) dx = (1/2)x^2 + C

Теперь найдем разность этих интегралов на интервале от x = 0 до x = 1:

(2/3)(1)^(3/2) - (1/2)(1)^2 - [(2/3)(0)^(3/2) - (1/2)(0)^2]

Упростим это выражение:

(2/3) - (1/2) - 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x на интервале от x = 0 до x = 1, равна:

(2/3) - (1/2) = 1/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x на заданном интервале, равна 1/6.

Чертеж фигуры


На чертеже представлена фигура, ограниченная линиями у = √x и у = x. Фигура находится в первом квадранте координатной плоскости и ограничена линиями у = 0, у = √x и у = x. Площадь этой фигуры равна 1/6.

Обратите внимание: Чертеж фигуры предоставлен только в качестве иллюстрации и может не соответствовать масштабу или точным пропорциям. Пожалуйста, используйте вычисленные значения для определения площади фигуры.