Question

Верно ли утверждение. 1.) Среди чисел 2,3,4,5,6,7,8,9 ровно 3 простых.2.) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18а^6.3.)Если число 2n делится на 8, то число 5n делится на 20.4.)Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты.5.)Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12.

Answer 1

1) Среди чисел 2,3,4,5,6,7,8,9 ровно 3 простых.
2, 3, 5, 7 простые числа, всего их 4.
Неверное утверждение.

2) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18а^6
(3(2а³)²)=3*4*а⁶=12а⁶
12а⁶≠18а⁶
Неверное утверждение

3) Если число 2n делится на 8, то число 5n делится на 20.
2n кратно 8, значит n кратно 4 ⇒  5n кратно 5*4=20.
Верное утверждение

4) Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты.
С²₅-2=5!/(3!*2!)-2=5*4*3*2/12-2=8
Не верно

5) Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12.
Воспользуемся признаками делимости:
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
6+3+2+1=12 делится на 3, значит кратно 3
Из чисел 6, 3, 2, 1, можно составить 12, 16, 32, 36 которые делятся на 4
**12
6312
3612

**16
2316
3216

**32
6132
1632

**36
2136
1236

8 вариантов
Верное утверждение.

Answer 2

1) Среди чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно 3 простых числа. Давайте проверим каждое число из списка. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на само себя без остатка. Из списка имеем: - Число 2 является простым, потому что оно делится только на 1 и на 2. - Число 3 также является простым, потому что оно делится только на 1 и на 3. - Число 4 не является простым, потому что оно делится на 1, 2 и 4. - Число 5 является простым, потому что оно делится только на 1 и на 5. - Число 6 не является простым, потому что оно делится на 1, 2, 3 и 6. - Число 7 является простым, потому что оно делится только на 1 и на 7. - Число 8 не является простым, потому что оно делится на 1, 2, 4 и 8. - Число 9 не является простым, потому что оно делится на 1, 3 и 9.

Таким образом, среди чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно 3 простых числа.

2) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18а^6. Давайте разберем это уравнение по частям. Утроенный квадрат числа а равен 3 * а^2, а удвоенный куб числа а равен 2 * а^3. Теперь уравнение выглядит следующим образом: 3 * а^2 = 18а^6.

Чтобы решить это уравнение, сократим обе стороны на а^2: 3 = 18а^4. Затем разделим обе стороны на 18: 1/6 = а^4. И, наконец, возведем обе стороны в степень 1/4: (1/6)^(1/4) = а.

Таким образом, значение числа а равно корню четвертой степени из (1/6).

3) Если число 2n делится на 8, то число 5n делится на 20. Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим несколько примеров.

Пусть n = 1. Тогда 2n = 2, и 2n действительно делится на 8. Теперь рассмотрим 5n: 5n = 5 * 1 = 5, и оно также делится на 20.

Пусть теперь n = 2. Тогда 2n = 4, и оно делится на 8. Рассмотрим 5n: 5n = 5 * 2 = 10, и оно также делится на 20.

Мы можем продолжить этот процесс для других значений n и увидеть, что каждый раз, когда 2n делится на 8, число 5n также делится на 20.

Таким образом, утверждение верно: если число 2n делится на 8, то число 5n делится на 20.

4) Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты. Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть пять различных учебников, и мы хотим разложить их в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты.

Если мы поместим один учебник в первый ящик, у нас останется четыре учебника. Мы можем выбрать любые из этих четырех учебников и поместить их во второй ящик. Таким образом, для каждого учебника в первом ящике у нас есть четыре варианта размещения второго ящика. Всего у нас есть 5 учебников, поэтому всего возможно 5 * 4 = 20 способов разложить учебники в ящики.

Однако, если мы поместим два учебника в первый ящик, у нас останется три учебника. Мы можем выбрать любые из этих трех учебников и поместить их во второй ящик. Таким образом, для каждой пары учебников в первом ящике у нас есть три варианта размещения второго ящика. Всего у нас есть сочетание из 5 по 2 (5C2) способов выбрать два учебника для первого ящика, то есть 5C2 = 10 способов.

Итак, общее число способов разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты, равно 20 + 10 = 30 способам.

5) Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12. Давайте рассмотрим все перестановки числа 6321: 1236, 1263, 1326, 1362, 1623, 1632, 2136, 2163, 2316, 2361, 2613, 2631, 3126, 3162, 3216, 3261, 3612, 3621, 6123, 6132, 6213, 6231, 6312, 6321.

Теперь проверим, какие из этих чисел делятся на 12. Чтобы число делилось на 12, оно должно быть кратно и 3, и 4.

Мы можем заметить, что все числа, кроме 6213 и 6231, делятся на 3 (сумма их цифр равна 12, что делится на 3). Однако, ни одно из этих чисел не делится на 4, так как последние две цифры не являются кратными 4.

Таким образом, только два числа из перестановок числа 6321 делятся на 12: 6213 и 6231.

Таким образом, утверждение верно: среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12.