Question

Биатлонист пять раз стрелял по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист хотя бы один раз попадет в мишени

Answer 1

По условию задачи нам нужно рассмотреть вариант, при котором биатлонист попадает в хотя бы один раз из пяти попыток. Это означает, что может быть любая комбинация попаданий: 2 попадания и 3 промаха, 3 попадания и 2 промаха или все выстрелы попали цель. НО не может быть комбинации, при которой биатлонист ни разу не попал в цель. То есть, чтобы найти вероятность хотя бы одного попадания, нужно из единицы вычесть вероятность промаха по всем мишеням. Так как вероятность попадания 0,8, то вероятность промаха соответственно 1 - 0,8 = 0,2.
Каждое событие (выстрел) происходит независимо друг от друга, поэтому используем формулу сложения независимых событий P(вероятность)=P1(вероятность 1 события) * Р2(вероятность 2 события) и так далее. P = 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.00032. Следовательно вероятность всех остальных событий равна 1 - 0,00032 = 0,99968

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности события A при наличии события B: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), где P(A|B) - условная вероятность события A при наличии события B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B.

В данной задаче событие A - попадание в мишень хотя бы один раз, событие B - стрельба пять раз. Мы знаем, что вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8, а значит вероятность не попасть в мишень при одном выстреле равна 0,2.

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что биатлонист не попадет в мишень ни разу за пять выстрелов: P(нет попадания) = 0,2^5 = 0,00032.

Так как у нас есть только два исхода - попадание или не попадание, то вероятность попадания хотя бы один раз равна 1 - вероятность не попадания ни разу: P(попадание хотя бы один раз) = 1 - 0,00032 = 0,99968.

Итак, вероятность того, что биатлонист хотя бы один раз попадет в мишень равна 0,99968 или примерно 99,97%.