Question

1) 4/(5-3*x) 2) 5/(x+2)^4 Найти производные первого порядка

Answer 1

$1)\ y= \frac{4}{5-3x}\\y'= \frac{(4)'(5-3x)-4(5-3x)'}{(5-3x)^2}\\y'=- \frac{12}{(5-3x)^2} \\2)\ y= \frac{5}{(x+2)^4}\\y'=\frac{(5)'(x+2)^4-5((x+2)^4)'}{((x+2)^4)^2}\\y'=- \frac{20}{(x+2)^5}$

$Formuls:\\(const)'=0\\ (\frac{u}{v})'= \frac{(u)'(v)-(u)(v)'}{(v)^2}\\(x^n)'=nx^{n-1}$

Answer 2

Для того чтобы найти производные первого порядка данных выражений, мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) Выражение: 4/(5-3*x)

Для нахождения производной этого выражения, мы будем использовать правило дифференцирования для функции вида f(x)/g(x), где f(x) и g(x) - функции, дифференцируемые по отдельности.

Применяя правило, получаем: d/dx (4/(5-3*x)) = (4*(d/dx(5-3*x)) - (5-3*x)*(d/dx(4)))/(5-3*x)^2

Дифференцируя каждое слагаемое, получаем: d/dx(5-3*x) = -3 d/dx(4) = 0

Подставляя значения, получаем: (4*(-3) - (5-3*x)*0)/(5-3*x)^2 = -12/(5-3*x)^2

2) Выражение: 5/(x+2)^4

Для нахождения производной этого выражения, мы также будем использовать правило дифференцирования для функции f(x)/g(x).

Применяя правило, получаем: d/dx (5/(x+2)^4) = (5*(d/dx(x+2)^4) - (x+2)^4*(d/dx(5)))/(x+2)^8

Дифференцируя каждое слагаемое, получаем: d/dx(x+2)^4 = 4*(x+2)^3 d/dx(5) = 0

Подставляя значения, получаем: (5*(4*(x+2)^3) - (x+2)^4*0)/(x+2)^8 = 20*(x+2)^3/(x+2)^8 = 20/(x+2)^5

Таким образом, производные первого порядка данных выражений равны: 1) -12/(5-3*x)^2 2) 20/(x+2)^5