Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 14 и 35 и 77

Answer 1

Наибольший общий делитель равен 7

Answer 2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

Answer 3

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 14, 35 и 77, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида или разложение на простые множители.

Метод 1: Метод Эвклида

Метод Эвклида основан на последовательном нахождении остатков от деления большего числа на меньшее, пока не будет получен остаток равный нулю.

1. Начнем с чисел 14 и 35. Найдем их НОД с помощью метода Эвклида.

35 ÷ 14 = 2 и остаток 7 14 ÷ 7 = 2 и остаток 0

Таким образом, НОД(14, 35) = 7.

2. Теперь найдем НОД(7, 77).

77 ÷ 7 = 11 и остаток 0

Таким образом, НОД(7, 77) = 7.

Метод 2: Разложение на простые множители

Другим способом нахождения НОД является разложение чисел на их простые множители.

Числа 14, 35 и 77 можно разложить на простые множители: - 14 = 2 * 7 - 35 = 5 * 7 - 77 = 7 * 11

Теперь мы можем найти общие простые множители, которые встречаются в разложениях этих чисел, и умножить их вместе, чтобы получить НОД.

Общие простые множители: 7

Таким образом, НОД(14, 35, 77) = 7.

Итоговый ответ: Наибольший общий делитель чисел 14, 35 и 77 равен 7.