Question

Sin2x cos 3x - cos2x sin3x все розділити на 1+cosx=o

Answer 1

Представим cos 2x как (cos^2) x — (sin^2) x. Тогда данное уравнение можно записать в виде:
cosx - ((cos^2) x — (sin^2) x)=sin3x
Представив sin 3x в виде sin 2x*cos x + cos2x*sinx, придем к однородному уравнению
cosx - ((cos^2) x — (sin^2) x) = sin 2x*cos x + cos2x*sinx
sin2x = 2sinxcosx
cos 2x = (cos^2) x — (sin^2) x
Всё теперь делаем либо синус либо косинус
То бишь Заменяя cos^2 x на 1 —sin^2 x, получаем:
Обозначим sinx через у получим квадратное уравнение:
Решим его
Найденные корни подставим вместо y
Посчитаем чему равен синус

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Первым шагом раскроем скобки в уравнении:

sin2x + cos3x - cos2x + sin3x = 1/cosx

Шаг 2: Приведение подобных

Теперь приведем подобные термы на левой стороне уравнения:

sin2x - cos2x + cos3x + sin3x = 1/cosx

Шаг 3: Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

sin2x = 2sinx*cosx cos2x = 2cos^2x - 1 sin3x = 3sinx - 4sin^3x cos3x = 4cos^3x - 3cosx

Шаг 4: Замена тригонометрических функций

Подставим значения из тригонометрических тождеств в уравнение:

2sinx*cosx - (2cos^2x - 1) + (4cos^3x - 3cosx) + (3sinx - 4sin^3x) = 1/cosx

Шаг 5: Упрощение выражения

Приведем подобные термы и упростим выражение:

2sinx*cosx - 2cos^2x + 1 + 4cos^3x - 3cosx + 3sinx - 4sin^3x = 1/cosx

2sinx*cosx + 4cos^3x - 3cosx - 4sin^3x + 3sinx - 2cos^2x + 1 = 1/cosx

Шаг 6: Приведение к общему знаменателю

Умножим обе части уравнения на cosx, чтобы привести к общему знаменателю:

(2sinx*cosx + 4cos^3x - 3cosx - 4sin^3x + 3sinx - 2cos^2x + 1) * cosx = 1

Шаг 7: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и упростим выражение:

2sinx*cos^2x + 4cos^4x - 3cos^2x - 4sin^3x*cosx + 3sinx*cosx - 2cos^2x*cosx + cosx = 1

2sinx*cos^2x + 4cos^4x - 3cos^2x - 4sin^3x*cosx + 3sinx*cosx - 2cos^3x + cosx = 1

Шаг 8: Приведение подобных

Приведем подобные термы на левой стороне уравнения:

4cos^4x - 2cos^3x + 3sinx*cosx + 2sinx*cos^2x - 3cos^2x + 4sinx*cosx + cosx = 1

4cos^4x - 2cos^3x + 2sinx*cos^2x + 4sinx*cosx - 3cos^2x + 3sinx*cosx + cosx = 1

4cos^4x - 2cos^3x + 2sinx*cos^2x + 7sinx*cosx - 3cos^2x + cosx = 1

Шаг 9: Упрощение выражения

Упростим выражение:

4cos^4x - 2cos^3x + 2sinx*cos^2x + 7sinx*cosx - 3cos^2x + cosx = 1

4cos^4x - 2cos^3x - 3cos^2x + cosx + 2sinx*cos^2x + 7sinx*cosx = 1

4cos^4x - 2cos^3x - 3cos^2x + cosx + 2sinx*cos^2x + 7sinx*cosx - 1 = 0

Шаг 10: Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить численно или с помощью аналитических методов. Точное решение будет зависеть от конкретных значений угла x. Если вам нужно решение для конкретного значения x, пожалуйста, уточните его, и я помогу вам с решением.