Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых 3x-y=6 и x+2y=-5

Answer 1

Точка пересечения двух прямых - точка, которая принадлежит двум прямым одновременно. Значит, если $(x_0,y_0)$ принадлежит двум прямым, то одновременно выполняется два условия: $3x_0-y_0=6 \ \ \ \wedge \ \ \ x_0+2y_0=-5$.
Другими словами - просят решить систему уравнений:
$\left \{ {{3x-y=6} \atop {x+2y=-5}} \right.$

Решение:
$\left \{ {{3x-y=6} \atop {x+2y=-5}} \right. \ \ \ <=> \ \ \ \left \{ {{3x-6=y} \atop {x+2y=-5}} \right. \ \ \ <=> \ \ \ x+2(3x-6)=-5 \\ 7x=7 \ \ \ <=> \ \ \ x=1 \\ 3\cdot 1-6=y \ \ \ => \ \ \y=-3$

Ответ: $(x_0,y_0)=(1,-3)$

Answer 2

Уравнения прямых:

Уравнение первой прямой: 3x - y = 6 Уравнение второй прямой: x + 2y = -5

Для вычисления координат точки пересечения прямых, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1. Возьмем уравнение первой прямой: 3x - y = 6 2. Решим его относительно одной переменной, например, y: y = 3x - 6 3. Подставим это выражение для y в уравнение второй прямой: x + 2(3x - 6) = -5 x + 6x - 12 = -5 7x = 7 x = 1 4. Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (можно использовать первое): 3(1) - y = 6 3 - y = 6 y = -3

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, -3).

Метод исключения:

1. Умножим оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент при одной из переменных был одинаковым в обоих уравнениях. В данном случае, умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение