Question

Найти двузначное число, если число единиц на 2 больше числа десятков, а произведение искомого числа на сумму цифр равна 144

Answer 1

Пусть цифра десятков х, единиц у, решим систему
у-х=2
(10х+у)(х+у)=144

Выразим из 1 уравнения у=2+х и подставим во второе
(10х+2+х)(х+2+х)=144
(11х+2)((2х+2)=144
22х²+22х+4х+4-144=0
22х²+26х-140=0
11х²+13х-70=0
D=169+3080=3249; х= (-13+57):22=2 и х=(-13-57):22=-3 цел 2/11-это не удовлетворяет условию
Значит цифра десятков это 2, цифра единиц 2+2 =4
Ответ: 24

Answer 2

Давайте разберемся с поставленной задачей. У нас есть двузначное число, и мы хотим найти его значение.

Дано, что число единиц на 2 больше числа десятков. Пусть число десятков будет обозначаться как "х", а число единиц как "у". Тогда мы можем записать следующее уравнение: у = х + 2.

Также дано, что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144. Используя значения "х" и "у", мы можем записать следующее уравнение: (10x + y) * (x + y) = 144.

Давайте решим это уравнение. Умножим скобки и получим: 10x^2 + 11xy + y^2 = 144.

Теперь мы можем заменить значение "у" в уравнении, используя уравнение у = х + 2. Получим: 10x^2 + 11x(x + 2) + (x + 2)^2 = 144.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 10x^2 + 11x^2 + 22x + x^2 + 4x + 4 = 144.

Соберем все члены вместе: 22x^2 + 26x + 4 = 144.

Теперь перенесем все члены в левую часть и получим: 22x^2 + 26x - 140 = 0.

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 22, b = 26 и c = -140.

Вычислим значение дискриминанта: D = 26^2 - 4 * 22 * -140 = 676 - (-12320) = 12996.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня для этого квадратного уравнения.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения "х". Формула выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a).

Рассчитаем значения "х": x1 = (-26 + √12996) / (2 * 22) и x2 = (-26 - √12996) / (2 * 22).

Подставим значения и вычислим: x1 ≈ 2.2 и x2 ≈ -3.8.

Так как мы ищем двузначное число, нам нужно выбрать значение "х", которое будет положительным и целым числом. В данном случае, x1 = 2.2 не подходит, так как не является целым числом.

Таким образом, значение "х" равно -3.8.

Теперь, используя уравнение у = х + 2, мы можем найти значение "у": у = -3.8 + 2 = -1.8.

Однако, по условию задачи мы ищем двузначное число. Значит, мы должны выбрать следующее целое число, которое удовлетворяет условиям.

Следовательно, двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, - это 78. Проверим это число: 7 + 8 = 15, 78 * 15 = 1170, и это не равно 144.

Таким образом, нет двузначного числа, которое удовлетворяет условиям задачи.