Question

5^2x+2*5^x-35=0. Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

5^2x+2*5^x-35=0     введем новую переменную
5^x=t ,t-положительное число  (1)
t^2+2t-35=0
D=2^2-4*(-35)=4+140=144
t₁=(-2-√144)/2 =(-2-12)/2=-7 (не удовлет. услов)
t₂=(-2+√144)/2=(-2+12)/2=5  подставляем в(1)
5^x=5
x=1
Ответ: 1

Answer 2

Данное уравнение является нелинейным уравнением, так как содержит степени переменной x. Для его решения можно использовать метод подстановки.

1. Подставим t = 5^x. Тогда уравнение примет вид: 5^2t + 2t - 35 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение относительно t. Для этого распишем его в канонической форме: 25t + 2t - 35 = 0.

Сложим коэффициенты при t: 27t - 35 = 0.

Приравняем выражение к нулю и решим полученное линейное уравнение: 27t = 35, t = 35/27.

3. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение t обратно в исходное уравнение.

Имеем: t = 5^x, 35/27 = 5^x.

Возведем обе части уравнения в логарифмическую форму с основанием 5: log_5(35/27) = x.

Используя калькулятор или таблицы логарифмов, найдем приближенное значение x: x ≈ 1.271.

Таким образом, приближенное значение x равно 1.271. Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное решение, и для точного решения может потребоваться использование численных методов или других приближенных методов.