Question

Вычислить cos2a, если sina=3/5 пи/2<а<пи

Answer 1

Cos2a=cos²a-sin²a=(1-sin²a)-sin²a=1-2sin²a=1-2*(-12/13)²=1-2*144/169=-119/169

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение \( \cos(2a) \), если известно, что \( \sin(a) = \frac{3}{5} \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса. Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом:

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) \]

Из уравнения \( \sin(a) = \frac{3}{5} \) мы можем найти значение \( \cos(a) \) с использованием тождества Пифагора \( \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \). Таким образом, \( \cos(a) = \pm \sqrt{1 - \sin^2(a)} \). Учитывая, что угол \( a \) находится во втором квадранте (так как \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \)), мы можем утверждать, что \( \cos(a) \) отрицательный.

Теперь, имея значение \( \cos(a) \), мы можем вычислить \( \cos(2a) \) с использованием формулы для косинуса двойного угла.

Давайте начнем с вычисления \( \cos(a) \):

\[ \cos(a) = -\sqrt{1 - \sin^2(a)} = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \]

Теперь, используя значение \( \cos(a) \), мы можем вычислить \( \cos(2a) \):

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \]

Таким образом, \( \cos(2a) = \frac{7}{25} \).