Question

Стороны трикутника равны 3 см и 5 см, а кут между ними 120 градусов. Найдите площу подобного ему трикутника, периметр какова равно 30 см,

Answer 1

По  теореме косинусов ищем 3  сторону
9+25- 2*3*5*-1/2=с^2
c^2=49
c=7
Пусть x коэффициент  подобия откуда:
3x+5x+7x=30
15x=30
x=2
Стороны  6,10,14
Угол между  сторонами  тот  же откуда площадь
S=1/2*6*10*sin120=15√3

Answer 2

Площадь первого треугольника S1=1/2*3*5*sin 120=15/2*√3/2=15√3/4.
 Третья сторона треугольника по теореме косинусов равна
с²=3²+5²-2*3*5*cos120=34-30*(-1/2)=49, с=7 см.
Тогда периметр Р1=3+5+7=15 см.
 Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Р1/Р2=15/30=1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S1/S2=1/4, S2=4S1=4*15√3/4=15√3

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников, которое гласит, что если два треугольника имеют соответственно равные углы, то их стороны пропорциональны.

Дано: Сторона АВ = 3 см Сторона ВС = 5 см Угол ВАС = 120 градусов Периметр треугольника = 30 см

Определение пропорции

Давайте обозначим стороны подобного треугольника через х.

Поскольку треугольники подобны, мы можем установить следующую пропорцию:

AB/х = BC/х = AC/х

Нахождение коэффициента пропорциональности

Мы можем найти коэффициент пропорциональности, используя известные значения сторон треугольника:

AB/х = 3/х BC/х = 5/х

Нахождение сторон подобного треугольника

Мы можем использовать найденный коэффициент пропорциональности для нахождения сторон нового треугольника:

AB/х = 3/х BC/х = 5/х

Нахождение площади подобного треугольника

Площадь подобного треугольника будет пропорциональна квадрату коэффициента пропорциональности:

(AB/х)^2 = (3/х)^2 (BC/х)^2 = (5/х)^2

Подставляя значения AB и BC:

(3/х)^2 = (3/х)^2 (5/х)^2 = (5/х)^2

Нахождение периметра подобного треугольника

Периметр подобного треугольника будет равен сумме сторон:

AB + BC + AC = 30

Решение уравнений

Решим уравнение для нахождения значения х:

AB/х = 3/х BC/х = 5/х

Подставим значения сторон AB и BC:

3/х = 3/х 5/х = 5/х

Мы видим, что уравнения уже имеют равные стороны, поэтому значение х может быть любым.

Результаты

Таким образом, стороны подобного треугольника будут равны 3 см и 5 см, а его площадь и периметр будут также равны площади и периметру исходного треугольника, то есть 30 см.