Question

Lim x->2. (7-3x)^4/x-2 Решите второй замечательный предел

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение. Второй замечательный предел отмечен цветным.

Answer 2

Решение второго замечательного предела

Когда \( x \) стремится к \( a \), где \( a \) является константой, и мы имеем функцию вида \( \frac{(f(x))^n}{(x-a)^m} \), где \( n \) и \( m \) - целые числа, а \( f(x) \) и \( g(x) \) - функции, обе стремящиеся к конечному пределу при \( x \rightarrow a \), тогда можно применить второй замечательный предел:

Формула второго замечательного предела \[ \lim_{{x \to a}} \frac{{(f(x))^n}}{{(x-a)^m}} = \frac{{(f(a))^n}}{{m!}} \cdot \lim_{{x \to a}} \frac{{f(x)-f(a)}}{{(x-a)^{m-n}}} \]

В вашем случае: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{(7-3x)^4}}{{x-2}} \]

Применяя второй замечательный предел, мы получаем: \[ f(x) = 7-3x, \quad n=4, \quad m=1, \quad a=2 \]

Теперь мы можем вычислить \( f(2) \) и \( f'(2) \) для применения формулы второго замечательного предела.