Question

Решите уравнение, выполнив подходящую функцию замену переменной: 9x в 4 степени -37х во 2 степени +4=0

Answer 1

Смотри во вложении) извиняюсь за качество фото 

Answer 2

Дано уравнение: 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0.

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться функцией замены переменной. Допустим, мы заменим x^2 на новую переменную, скажем y. Тогда уравнение можно переписать в виде:

9y^2 - 37y + 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y, которое можно решить с помощью стандартного метода решения квадратных уравнений.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 9, b = -37, и c = 4.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-37)^2 - 4 * 9 * 4 = 1369 - 144 = 1225.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня уравнения. Формулы для нахождения корней y:

y_1 = (-b + √D) / (2a), y_2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения a, b, и D в формулы:

y_1 = (-(-37) + √1225) / (2 * 9) = (37 + 35) / 18 = 72 / 18 = 4, y_2 = (-(-37) - √1225) / (2 * 9) = (37 - 35) / 18 = 2 / 18 = 1/9.

Теперь, найдя значения y, мы можем найти значения x:

Для y_1 = 4: x^2 = 4, x = ±√4, x = ±2.

Для y_2 = 1/9: x^2 = 1/9, x = ±√(1/9), x = ±1/3.

Таким образом, уравнение 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0 имеет четыре корня: x = 2, x = -2, x = 1/3 и x = -1/3.