Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Третий угол 180-90-45=45
треугольник равнобедренный
высота из прямого угла, она же биссектриса и медиана
площадь =( 1/2 * 1 * 1)*2= 1

Answer 2

Я могу помочь тебе с математикой и другими темами. Вот подробный ответ на твой вопрос.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45∘, то другой тоже равен 45∘, так как сумма углов треугольника равна 180∘. Такой треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником, потому что две его стороны, прилежащие к острым углам, равны между собой. Обозначим эти стороны как x.

Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна $$\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}$$

Поскольку гипотенуза равна 2, то $$\sqrt{2x^2}=2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат и получим $$2x^2=4$$

Разделим обе части уравнения на 2 и получим $$x^2=2$$

Извлечем корень из обеих частей уравнения и получим $$x=\sqrt{2}$$

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле $$S=\frac{1}{2}x^2$$

Подставим значение x и получим $$S=\frac{1}{2}(\sqrt{2})^2=\frac{1}{2}\cdot 2=1$$

Ответ: площадь треугольника равна 1.