Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 4 см апофема 6 см найти площадь полной поверхности и объем пирамиды. Можете быстро? пож.

Answer 1

S полн = Sбок + S осн
Sбок = 1/2·Р·m = 1/2·16·6 = 48(см²)
Sосн. = 16
S полн = 48 + 16 = 64(см²)
V= 1/3·Sосн·H
Берём Δ, в котором гипотенуза = 6, катет= H. второй катет- это половина стороны квадрата = 2
По.Т Пифагора ищем H² = 36 - 4 = 32⇒H = 4√2
V= 1/3·16·4√2= 64√2/3(см³)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, зная сторону основания и апофему.

Нахождение площади полной поверхности:

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания можно найти, используя формулу площади квадрата: сторона основания в квадрате. В данном случае, сторона основания равна 4 см, поэтому площадь основания будет равна 16 квадратных сантиметров.

Площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу площади треугольника: полупериметр треугольника, умноженный на апофему. Для нахождения полупериметра треугольника, нам необходимо найти длину одной из его сторон. В данном случае, мы знаем, что сторона основания равна 4 см. Так как пирамида является правильной, то все ее боковые грани равнобедренные треугольники. Значит, длина одной из боковых сторон равна 4 см. Теперь мы можем найти полупериметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон, деленной на 2. В данном случае, полупериметр будет равен 6 см (4 см + 4 см + 4 см / 2). Теперь, умножим полупериметр на апофему, которая равна 6 см, и получим площадь боковой поверхности, равную 36 квадратным сантиметрам.

Теперь, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды. 16 квадратных сантиметров (площадь основания) + 36 квадратных сантиметров (площадь боковой поверхности) = 52 квадратных сантиметра.

Нахождение объема пирамиды:

Объем пирамиды можно найти, используя формулу объема пирамиды: площадь основания, умноженная на высоту, деленная на 3.

Для нахождения высоты пирамиды, нам необходимо использовать теорему Пифагора. В данном случае, мы знаем сторону основания (4 см) и апофему (6 см). Высота пирамиды будет являться катетом прямоугольного треугольника, а апофема - его гипотенузой. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту пирамиды: высота в квадрате = апофема в квадрате - половина стороны основания в квадрате высота в квадрате = 6 см в квадрате - (4 см / 2) в квадрате высота в квадрате = 36 см в квадрате - 4 см в квадрате высота в квадрате = 32 см в квадрате высота = √32 см высота ≈ 5.66 см

Теперь, используя формулу объема пирамиды, мы можем найти объем: объем = (площадь основания * высота) / 3 объем = (16 см² * 5.66 см) / 3 объем ≈ 30.08 см³

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 52 квадратных сантиметра, а объем пирамиды составляет примерно 30.08 кубических сантиметров.