Question

Помогите пожалуйста!а) интеграл от 1 до 2 *6x^2*dxб) интеграл от пи/4 до пи/2 *4cos2xdx

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Решение:

а) Нам дан интеграл от функции 6x^2 на интервале от 1 до 2. Чтобы решить этот интеграл, мы будем использовать формулу интеграла от степенной функции:

∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

где `C` - произвольная постоянная.

В нашем случае, `n = 2`, поэтому:

∫(6x^2)dx = (6x^(2+1))/(2+1) + C
           = (6x^3)/3 + C
           = 2x^3 + C

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл на интервале от 1 до 2:

∫[1,2](6x^2)dx = [2x^3]1^2
               = 2*(2^3) - 2*(1^3)
               = 16 - 2
               = 14

Таким образом, значение интеграла от функции 6x^2 на интервале от 1 до 2 равно 14.

б) Нам дан интеграл от функции 4cos(2x) на интервале от π/4 до π/2. Чтобы решить этот интеграл, мы будем использовать формулу интеграла от тригонометрической функции:

∫cos(kx)dx = (1/k)sin(kx) + C

где `C` - произвольная постоянная.

В нашем случае, `k = 2`, поэтому:

∫4cos(2x)dx = (1/2)sin(2x) + C

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл на интервале от π/4 до π/2:

∫[π/4,π/2](4cos(2x))dx = [(1/2)sin(2x)]π/4^π/2
                        = (1/2)*(sin(2*(π/2)) - sin(2*(π/4)))
                        = (1/2)*(sin(π) - sin(π/2))
                        = (1/2)*(0 - 1)
                        = -1/2

Таким образом, значение интеграла от функции 4cos(2x) на интервале от π/4 до π/2 равно -1/2.