Question

Дано координати вершин трикутника, ABC: A(1;1), B(4;5), C(5;-2) 1) рівняння сторони AB 2) рівняння висоти CH 3) рівняння медіани BM 4) точку перетину медіани BM і висоти CH 5) рівняння середньої лінії трикутника, яка паралельна до сторони AB

Answer 1

Задані вершини трикутника

Дані координати вершин трикутника ABC: A(1;1), B(4;5), C(5;-2).

Рівняння сторони AB

Щоб знайти рівняння сторони AB, потрібно використати формулу для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

Користуючись точками A(1;1) і B(4;5), можемо використати формулу:

y - y1 = m(x - x1)

де (x1, y1) - координати однієї точки, m - коефіцієнт наклона прямої.

Знаходимо коефіцієнт наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x2, y2) - координати другої точки.

Підставляємо значення:

m = (5 - 1) / (4 - 1) = 4/3

Тепер підставляємо значення в формулу:

y - 1 = (4/3)(x - 1)

Це є рівняння сторони AB.

Рівняння висоти CH

Аналогічно, щоб знайти рівняння висоти CH, потрібно використати формулу для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

Користуючись точками C(5;-2) і H(x,y), можемо використати формулу:

y - y1 = m(x - x1)

де (x1, y1) - координати однієї точки, m - коефіцієнт наклона прямої.

Знаходимо коефіцієнт наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x2, y2) - координати другої точки.

Підставляємо значення:

m = (-2 - y) / (5 - x)

Тепер підставляємо значення в формулу:

y - (-2) = (-2 - y) / (5 - x)(x - 5)

Це є рівняння висоти CH.

Рівняння медіани BM

Аналогічно, щоб знайти рівняння медіани BM, потрібно використати формулу для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

Користуючись точками B(4;5) і M(x,y), можемо використати формулу:

y - y1 = m(x - x1)

де (x1, y1) - координати однієї точки, m - коефіцієнт наклона прямої.

Знаходимо коефіцієнт наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x2, y2) - координати другої точки.

Підставляємо значення:

m = (y - 5) / (x - 4)

Тепер підставляємо значення в формулу:

y - 5 = (y - 5) / (x - 4)(x - 4)

Це є рівняння медіани BM.

Точка перетину медіани BM і висоти CH

Щоб знайти точку перетину медіани BM і висоти CH, потрібно вирішити систему рівнянь, яка складається з рівнянь медіани BM і висоти CH.

Підставляємо рівняння медіани BM та висоти CH в систему рівнянь:

y - 5 = (y - 5) / (x - 4)(x - 4)

y - (-2) = (-2 - y) / (5 - x)(x - 5)

Розв'язуємо систему рівнянь, щоб знайти значення x та y точки перетину.

Рівняння середньої лінії трикутника, яка паралельна до сторони AB

Щоб знайти рівняння середньої лінії трикутника, яка паралельна до сторони AB, потрібно знайти середні значення координат вершин A та B і використати ці координати в рівнянні прямої.

Знаходимо середні значення координат:

x = (x1 + x2) / 2

y = (y1 + y2) / 2

де (x1, y1) та (x2, y2) - координати вершин A та B.

Підставляємо значення:

x = (1 + 4) / 2 = 2.5

y = (1 + 5) / 2 = 3

Тепер підставляємо значення в формулу:

y - 3 = (4/3)(x - 2.5)

Це є рівняння середньої лінії трикутника, яка паралельна до сторони AB.