Question

Знайти відстань між паралельними відстань прямими 5х + 12у - 12 =0 , 5х +12у + 1 =0.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження відстані між двома паралельними прямими можна використовувати формулу відстані між точкою і прямою. Якщо маємо дві паралельні прямі у вигляді:

5x + 12y - 12 = 0

5x + 12y + 1 = 0

Відомо, що ці прямі паралельні, оскільки коефіцієнти x та y однакові. Тепер можемо використати формулу для визначення відстані між точкою (x₀, y₀) і прямою Ax + By + C = 0:

Відстань (d) між точкою (x₀, y₀) і прямою Ax + By + C = 0 обчислюється за формулою:

d = |(Ax₀ + By₀ + C)| / √(A^2 + B^2)

В нашому випадку:

A = 5

B = 12

C₁ = -12 (для першої прямої)

C₂ = 1 (для другої прямої)

Для першої прямої:

d₁ = |(5x₀ + 12y₀ - 12)| / √(5^2 + 12^2)

Для другої прямої:

d₂ = |(5x₀ + 12y₀ + 1)| / √(5^2 + 12^2)

Зважаючи на те, що обидві прямі паралельні, значення d₁ та d₂ буде однаковими для будь-якої точки (x₀, y₀). Тому ви можете вибрати будь-яку з цих прямих та обчислити відстань до неї використовуючи дану формулу.

Пошаговое объяснение:вот

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, заданными уравнениями, нужно выразить их в общем виде у = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член уравнения. Затем можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя параллельными прямыми:

d = |b2 - b1| / √(1 + k^2)

Для уравнения 5x + 12y - 12 = 0 коэффициент наклона k1 = -5/12 и свободный член b1 = 12/12 = 1. Для уравнения 5x + 12y + 1 = 0 коэффициент наклона k2 = -5/12 и свободный член b2 = 1/12.

Подставляем значения в формулу:

d = |1/12 - 1| / √(1 + (-5/12)^2) d = |1/12 - 1| / √(1 + 25/144) d = |1/12 - 1| / √(169/144) d = |1/12 - 1| / 13/12 d = |1/12 - 12/12| / 13/12 d = |-11/12| / 13/12 d = 11/12 / 13/12 d = 11 / 13

Таким образом, расстояние между данными параллельными прямыми составляет 11/13.