Question

Рішити "Площіна в просторі" (-4;3;5) (0;1;1) (0;3;-2) (2;0;6)

Answer 1

Для решения задачи о площади плоскости в пространстве, образованной четырьмя точками, можно воспользоваться формулой площади параллелограмма, образованного векторами, соединяющими эти точки.

Сначала найдем векторы, соединяющие данные точки: - Вектор AB = (0-(-4); 1-3; 1-5) = (4; -2; -4) - Вектор AC = (0-(-4); 3-3; -2-5) = (4; 0; -7) - Вектор AD = (2-(-4); 0-3; 6-5) = (6; -3; 1)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC: AB x AC = (i j k) (4 -2 -4) (4 0 -7) = i * (-2 * -7 - (-4 * 0)) - j * (4 * -7 - 4 * -4) + k * (4 * 0 - 4 * -2) = i * (14) - j * (-28 - 16) + k * (0 - (-8)) = 14i + 12j + 8k

Теперь найдем модуль этого вектора: |AB x AC| = √(14^2 + 12^2 + 8^2) = √(196 + 144 + 64) = √404 = 2√101

Таким образом, площадь плоскости, образованной точками A, B, C и D, равна половине модуля векторного произведения векторов AB и AC: S = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * 2√101 = √101

Итак, площадь плоскости в пространстве, образованной точками (-4;3;5), (0;1;1), (0;3;-2) и (2;0;6), равна √101.