Question

Срочно! Побудувати графік функції f(x) = x^2+8x+7 За графіком знайти: 1)Область значень функції 2) проміжок зростання і проміжок спадання функції 3) множину розвʼязків нерівностей a) f(x)<0 ; б) f(x)>= 0 Найбільше і найменше значення функції на проміжутку а) [-5;6] , б) [4;10]

Answer 1

Побудова графіка функції

Для побудови графіка функції f(x) = x^2 + 8x + 7, ми можемо використати квадратичну формулу. Зазвичай, щоб побудувати графік такої функції, ми використовуємо метод знаходження вершини параболи і визначення напрямку відкриття параболи.

Знаходження вершини параболи

Функція f(x) = x^2 + 8x + 7 має коефіцієнт a = 1, b = 8 і c = 7. Вершина параболи може бути знайдена за формулами:

x = -b / (2a) y = f(x)

Підставляючи значення коефіцієнтів, ми отримуємо:

x = -8 / (2 * 1) = -4 y = f(-4) = (-4)^2 + 8(-4) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9

Отже, вершина параболи знаходиться в точці (-4, -9).

Визначення напрямку відкриття параболи

Коефіцієнт a визначає напрямок відкриття параболи. Якщо a > 0, то парабола відкрита догори, а якщо a < 0, то парабола відкрита донизу. У нашому випадку a = 1, тому парабола відкрита догори.

Побудова графіка

Знаяючи вершину (-4, -9) і напрямок відкриття параболи, ми можемо побудувати графік функції f(x) = x^2 + 8x + 7.


Область значень функції

Область значень функції - це множина всіх можливих значень, які функція може приймати. З графіка можна бачити, що парабола відкрита догори і її вершина знаходиться нижче осі Ox. Це означає, що функція приймає всі значення, більші або рівні значенню y = -9. Тобто, область значень функції f(x) = x^2 + 8x + 7 є всі значення y, такі, що y >= -9.

Проміжок зростання і проміжок спадання функції

Проміжок зростання функції - це інтервал, на якому значення функції збільшуються зі збільшенням аргументу. Проміжок спадання функції - це інтервал, на якому значення функції зменшуються зі збільшенням аргументу.

З графіка ми бачимо, що функція f(x) = x^2 + 8x + 7 зростає на проміжку x >= -4 і спадає на проміжку x <= -4.

Множина розв'язків нерівностей

Ми можемо використовувати графік функції, щоб знайти розв'язки нерівностей.

a) f(x) < 0

З графіка бачимо, що функція перетинає ось Ox (y = 0) в двох точках (-7, 0) і (-1, 0). Це означає, що розв'язки нерівності f(x) < 0 є всі значення x, що належать інтервалу (-7, -1).

б) f(x) >= 0

З графіка бачимо, що функція не перетинає ось Ox (y = 0) в жодній точці. Це означає, що розв'язки нерівності f(x) >= 0 є всі значення x, крім інтервалу (-7, -1).

Найбільше і найменше значення функції на проміжку

а) [-5, 6]

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x^2 + 8x + 7 на проміжку [-5, 6], ми можемо обчислити значення функції на крайових точках цього проміжку.

f(-5) = (-5)^2 + 8(-5) + 7 = 25 - 40 + 7 = -8 f(6) = (6)^2 + 8(6) + 7 = 36 + 48 + 7 = 91

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-5, 6] є 91, а найменше значення є -8.

б) [4, 10]

Аналогічно, щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x^2 + 8x + 7 на проміжку [4, 10], ми обчислюємо значення функції на крайових точках.

f(4) = (4)^2 + 8(4) + 7 = 16 + 32 + 7 = 55 f(10) = (10)^2 + 8(10) + 7 = 100 + 80 + 7 = 187

Отже, найбільше значення функції на проміжку [4, 10] є 187, а найменше значення є 55.