Question

Вероятность того, что в магазине будет в наличии необходимая студенту книга, равна 0,3. Составить закон распределения числа посещенных магазинов, которые последовательно посетит студент, чтобы купить книгу, если в городе 3 магазина. Найти числовые характеристики случайной величины.

Answer 1

Распределение числа посещенных магазинов для покупки книги

Для составления закона распределения числа посещенных магазинов, необходимых для покупки книги, учитывая вероятность наличия книги в каждом магазине (0.3) и то, что в городе всего 3 магазина, можно использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность того, что при проведении n независимых испытаний с вероятностью успеха p произойдет k успехов.

В данном случае, n = 3 (количество магазинов), p = 0.3 (вероятность наличия книги в магазине), и мы хотим найти вероятность посещения от 1 до 3 магазинов для покупки книги.

Закон распределения числа посещенных магазинов

1. Вероятность посещения 1 магазина: - P(X=1) = C(3,1) * (0.3)^1 * (0.7)^2, где C(3,1) - количество сочетаний из 3 по 1.

2. Вероятность посещения 2 магазинов: - P(X=2) = C(3,2) * (0.3)^2 * (0.7)^1, где C(3,2) - количество сочетаний из 3 по 2.

3. Вероятность посещения 3 магазинов: - P(X=3) = C(3,3) * (0.3)^3 * (0.7)^0, где C(3,3) - количество сочетаний из 3 по 3.

Числовые характеристики случайной величины

Для данной случайной величины (числа посещенных магазинов для покупки книги) можно найти следующие числовые характеристики: - Математическое ожидание (среднее): E(X) = np, где n - количество магазинов, p - вероятность наличия книги в магазине. - Дисперсия: Var(X) = np(1-p), где n - количество магазинов, p - вероятность наличия книги в магазине.

Подставив значения n=3 и p=0.3, можно найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.