Question

Вершинами трикутника ABC є середини відрізків OA1, OB1, OC1. Точка О не належить площині ∆ABC. У скільки разів периметр ∆A1B1C1 більший від периметра ∆ABC?

Answer 1

Ответ:

.....,.

Пошаговое объяснение:

при построении получим подобные четырехугольники ОВСА и ОВ1С1А1, соотношения двух сторон ОВ:ОВ1=OA:0A1 и диаметра ОС:ОС1=1:2, общий угол О. отсюда соотношение всех сторон треугольников АВС и А1В1С1 И ПЕРИМЕТРА также 1:2.

Answer 2

Для відповіді на це питання, спочатку розглянемо властивості серединних перпендикулярів у трикутнику.

Властивості серединних перпендикулярів у трикутнику

У трикутнику, серединні перпендикуляри до сторін є відрізками, які з'єднують середини сторін трикутника. Ці серединні перпендикуляри перетинаються в одній точці, яку ми позначимо як центр мас трикутника.

Застосування властивостей серединних перпендикулярів

У нашому випадку, точка О є центром мас трикутника ABC, оскільки вона є перетином серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Таким чином, ми можемо побудувати трикутник A1B1C1, використовуючи середини відрізків OA1, OB1 та OC1 як сторони нового трикутника.

Відношення периметрів трикутників

Для порівняння периметрів трикутників ABC та A1B1C1, ми можемо використати властивість, що периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін.

Нехай a, b, c - сторони трикутника ABC, а a1, b1, c1 - сторони трикутника A1B1C1. Тоді периметр трикутника ABC дорівнює a + b + c, а периметр трикутника A1B1C1 дорівнює a1 + b1 + c1.

Відношення сторін трикутників ABC та A1B1C1

За властивостями серединних перпендикулярів, сторони трикутника A1B1C1 є половиною довжин сторін трикутника ABC. Тобто, a1 = a/2, b1 = b/2, c1 = c/2.

Відношення периметрів трикутників ABC та A1B1C1

Підставимо вирази для сторін трикутників A1B1C1 у вираз для периметрів:

Периметр трикутника ABC: a + b + c Периметр трикутника A1B1C1: a1 + b1 + c1 = a/2 + b/2 + c/2

Таким чином, відношення периметрів трикутників ABC та A1B1C1 буде: (a/2 + b/2 + c/2) / (a + b + c)

Відповідь

Отже, периметр трикутника A1B1C1 буде відноситись до периметра трикутника ABC у такому співвідношенні: (a/2 + b/2 + c/2) / (a + b + c)

Будь ласка, надайте значення сторін трикутника ABC, щоб я міг обчислити відношення периметрів.