Question

каким наименьшем числом взвешиваний на чашечных часах без гирь можно найти среди 16 одинаковых по виду монет одну фальшивую (более лёгкую)

Answer 1

1. делим 16 на две равные части по 8 штук и взвешиваем их.
2. те 8 шт, которые завесили меньше, делим на 6 и 2.
6 делим на 3+3, ложим их на весы. Если их вес одинаков, значит фальшивая монета среди оставшихся невзвешенных двух и выявляем ее через взвешивание монет 1+1.
Если вес 3+3 разный, то берем те 3 монеты, которые легче и делим их на три части.
3. Ложим на весы 1+1. Если вес одинаков, то оставшаяся третья монета фальшивая. Если вес разный, то та, которая меньше весит и есть фальшивая.
ОТВЕТ: 3 взвешивания.

Answer 2

Для того чтобы найти фальшивую монету среди 16 одинаковых по виду монет без использования гирь, необходимо провести взвешивание 4 раза.

Шаг 1: Разделим 16 монет на 4 группы по 4 монеты в каждой. Шаг 2: Положим на чашу весов 2 группы монет. Если одна из групп тяжелее, то фальшивая монета находится в этой группе. Если обе группы весят одинаково, то фальшивая монета находится в одной из двух оставшихся групп. Шаг 3: Возьмем группу, в которой находится фальшивая монета, и разделим ее на две части по 2 монеты в каждой. Шаг 4: Положим на чашу весов 2 монеты из этой группы. Если одна из них легче, то это и есть фальшивая монета. Если обе монеты весят одинаково, то фальшивая монета - единственная монета, которая осталась не взвешенной.

Таким образом, мы можем найти фальшивую монету среди 16 одинаковых по виду монет, проведя всего лишь 4 взвешивания.