Question

Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти среди 16 одинаковых по виду монет одну фальшивую (более лёгкую)?

Answer 1

Все монеты разделить на две части и взвесить,
1) 16:2=8
в той части, где вес меньше опять разделить на две и опять взвесить
2) 8:2=4
опять меньшую по весу часть разделить на две части и взвесить
3)4:2=2
взвесить оставшиеся две монетки и выбрать меньшую по весу, а значит фальшивую. Получается, что за 4 взвешивания мы можем найти фальшивую монету.

Answer 2

Для того чтобы найти фальшивую монету среди 16 одинаковых по виду монет, необходимо выполнить 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.

Шаг 1: Разделить монеты на 3 группы: A, B, C (по 5 монет в каждой) и оставить 1 монету в стороне.

Шаг 2: Взвесить группы A и B. Если одна из них легче, то фальшивая монета находится в этой группе. Если они равны по весу, то фальшивая монета в группе C.

Шаг 3: Взвесить любые 2 монеты из легкой группы. Если одна из них легче, то это фальшивая монета. Если они равны по весу, то фальшивая монета - та, которая не участвовала в взвешиваниях.

Таким образом, минимальное количество взвешиваний, необходимых для нахождения фальшивой монеты среди 16 одинаковых по виду монет, составляет 4.