Question

В параллелограмме ABCD точка O является точкой пересечения его диагоналей , а точка E - серединой стороны CD. Выразите векторы :1) ОА ; 2) АЕ через АВ и АD .

Answer 1

1)  OA = - 1/2 AC= - 1/2 (AB+AD)= - 1/2 AB - 1/2 AD.
      AE = AD+DE = AD + 1/2 AB.
2)  1)BC = 2 AK;
      2)AC = AB+AD = 2 AE + 2 AK;
       3)OD = AE + AK;
       4)KC = KD + DC = AK + 2AE.

Answer 2

Для выражения векторов ОА и АЕ через АВ и АD в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма и определение векторов.

Вектор ОА

Вектор ОА можно выразить как разность векторов ОВ и ВА, так как вектор ОВ направлен из точки О в точку В, а вектор ВА направлен из точки В в точку А.

Выражение вектора ОА: ОА = ОВ - ВА

Вектор АЕ

Поскольку точка E является серединой стороны CD, мы можем использовать свойство середины отрезка и выразить вектор АЕ как половину вектора АС, где С - точка пересечения диагоналей.

Выражение вектора АЕ: АЕ = 1/2 * АС

Выражение вектора АС через АВ и АD

Вектор АС можно выразить как сумму векторов АВ и ВС, так как вектор АВ направлен из точки А в точку В, а вектор ВС направлен из точки В в точку С.

Выражение вектора АС: АС = АВ + ВС

Выражение вектора ВС через АВ и АD

Вектор ВС можно выразить как разность векторов АD и АВ, так как вектор АD направлен из точки А в точку D, а вектор АВ направлен из точки А в точку В.

Выражение вектора ВС: ВС = АD - АВ

Итоговые выражения векторов ОА и АЕ через АВ и АD

Подставляя выражения векторов АС и ВС в выражение для АЕ, и выражение вектора ОВ и ВА в выражение для ОА, получаем итоговые выражения:

ОА = ОВ - ВА

АЕ = 1/2 * (АВ + ВС)

где

ВС = АD - АВ

Таким образом, векторы ОА и АЕ в параллелограмме ABCD могут быть выражены через векторы АВ и АD.