Question

Определите количество корней уравнения |х²+х|=m в зависимости от параметра m. Заранее спасибо.

Answer 1

Такое часто решается графически, нужно помнить про свойства модуля

Answer 2

Уравнение |x² + x| = m можно разбить на два случая в зависимости от знака выражения в модуле.

1. Если x² + x ≥ 0, то |x² + x| = x² + x. Тогда уравнение примет вид x² + x = m. 2. Если x² + x < 0, то |x² + x| = -(x² + x). Тогда уравнение примет вид -(x² + x) = m.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Для уравнения x² + x = m найдем его корни с помощью квадратного уравнения: x² + x - m = 0. D = 1 + 4m. Если D > 0, то у уравнения два действительных корня. Если D = 0, то у уравнения один действительный корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

2. Для уравнения -(x² + x) = m умножим обе части на -1: x² + x = -m. Теперь это уравнение такое же, как и в первом случае, поэтому количество корней будет таким же.

Таким образом, количество корней уравнения |x² + x| = m зависит от значения параметра m и может быть 0, 1, или 2 в зависимости от значения дискриминанта D в уравнении x² + x = m.