Question

Найдите произведение корней уравнения lg² x-lg x³ +2=0​

Answer 1

Ответ:

х1 × х2=100×0,1=10

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения lg²(x) - lg(x³) + 2 = 0, сначала найдем корни этого уравнения.

Для этого представим уравнение в виде lg²(x) - lg(x³) + 2 = 0 как lg²(x) - 3lg(x) + 2 = 0, заменив lg(x³) на 3lg(x) в соответствии с логарифмическими свойствами.

Теперь проведем замену переменной, обозначим lg(x) как t. Тогда уравнение примет вид t² - 3t + 2 = 0.

Факторизуем квадратное уравнение: (t-1)(t-2) = 0.

Таким образом, получаем два корня: t₁ = 1 и t₂ = 2.

Теперь вернемся к исходной переменной x. Подставим обратно lg(x) вместо t:

lg(x) = 1 и lg(x) = 2.

Теперь найдем соответствующие значения x, используя определение логарифма:

x₁ = 10¹ = 10 и x₂ = 10² = 100.

Теперь найдем произведение корней:

10 * 100 = 1000.

Таким образом, произведение корней уравнения lg²(x) - lg(x³) + 2 = 0 равно 1000.