Question

Z=(3-2i)/(1-4i)+i^9 найти аргумент и модуль.​

Answer 1

Ответ:

|Z|=√34/17

arg z = -arctg0.6+пи

Пошаговое объяснение:

Z=(3-2i)/(1-4i)+i^9=((3-2i)(1+4i))/((1-4i)(1+4i))+i^8*i=(3-12i-2i+8i^2)/(1-16i^2)+i=(3-14i-8)/(1+16)+i=(-14i-5)/17+17i/17=(3i-5)/17

|Z|=√((3/17)^2+(-5/17)^2)=√34/17

arg z = arctg(3/(-5))+пи=-arctg0.6+пи

+пи потому что вторая четверть

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения Z=(3-2i)/(1-4i)+i^9 и найти его аргумент и модуль.

Вычисление значения выражения Z

Для начала, вычислим значение выражения Z=(3-2i)/(1-4i)+i^9.

Вычисление значения выражения (3-2i)/(1-4i): - Для этого, мы можем использовать формулу деления комплексных чисел: (a+bi)/(c+di) = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)/(c^2+d^2)i. - В данном случае, a=3, b=-2, c=1 и d=-4. - Подставим значения в формулу: (3*1+(-2)*(-4))/(1^2+(-4)^2) + ((-2)*1-3*(-4))/(1^2+(-4)^2)i. - Упростим выражение: (3+8)/(1+16) + (-2+12)/(1+16)i. - Получаем: 11/17 + 10/17i.

Вычисление значения i^9: - Заметим, что i^4 = 1, поскольку i^2 = -1. - Таким образом, i^9 = i^(4+4+1) = (i^4)^2 * i = 1^2 * i = i.

Теперь, сложим значения (3-2i)/(1-4i) и i^9: - (11/17 + 10/17i) + i = 11/17 + 10/17i + i = 11/17 + (10/17 + 17/17)i = 11/17 + 27/17i.

Вычисление аргумента и модуля

Теперь, найдем аргумент и модуль числа Z=11/17 + 27/17i.

Вычисление модуля |Z|: - Модуль комплексного числа Z=a+bi вычисляется по формуле: |Z| = sqrt(a^2 + b^2). - В данном случае, a=11/17 и b=27/17. - Подставим значения в формулу: |Z| = sqrt((11/17)^2 + (27/17)^2). - Упростим выражение: |Z| = sqrt(121/289 + 729/289). - Получаем: |Z| = sqrt(850/289).

Вычисление аргумента arg(Z): - Аргумент комплексного числа Z=a+bi вычисляется по формуле: arg(Z) = atan(b/a). - В данном случае, a=11/17 и b=27/17. - Подставим значения в формулу: arg(Z) = atan((27/17)/(11/17)). - Упростим выражение: arg(Z) = atan(27/11).

Таким образом, мы получаем: - Значение выражения Z=(3-2i)/(1-4i)+i^9 равно 11/17 + 27/17i. - Модуль числа Z равен sqrt(850/289). - Аргумент числа Z равен atan(27/11).

Пожалуйста, обратите внимание, что все вычисления были выполнены на основе предоставленных данных и формул для комплексных чисел.