Question

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы. 2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом a. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.Помогите!) СРОЧНООООО!!!! ДАЮ 45 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов

BD²=AB²+AD²–2•AB•AD•cos60°

BD²=36+144–2•6•12•(1/2)

BD²=180–72

BD=√108=6√3

Из прямоугольного треугольника ВВ₁D:

ВВ₁=BD•tg30°=6√3•(√3/3)=6

H=ВВ₁=6

S(бок)=P(осн)• H=(6+12+6+12)•6=36•6=216 кв. дм

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Площадь полной поверхности призмы ABCDA1B1C1D1:

Для решения этой задачи нам понадобится найти площадь боковой поверхности и площадь оснований призмы, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

Периметр основания параллелограмма ABCD можно найти, сложив длины его сторон:

AB + BC + CD + AD = 6 см + 12 см + 6 см + 12 см = 36 см

Высоту призмы можно найти, применяя теорему Пифагора к треугольнику B1BC1:

Высота^2 = Б1В1^2 - В1С1^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108 Высота = √108 = 6√3

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота = 36 см * 6√3 см = 216√3 см^2

Площадь основания:

Площадь основания параллелограмма ABCD можно найти, используя формулу для площади параллелограмма:

Площадь основания = Длина стороны AB * Высота, где высота - это расстояние между стороной AB и параллельной ей стороной CD.

Высота = AB * sin(угол ABC) = 6 см * sin(60°) = 6 см * √3 / 2 = 3√3 см

Площадь основания = 6 см * 3√3 см = 18√3 см^2

Площадь полной поверхности:

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания = 216√3 см^2 + 2 * 18√3 см^2 = 216√3 см^2 + 36√3 см^2 = 252√3 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности призмы ABCDA1B1C1D1 равна 252√3 см^2.

2. Площадь полной поверхности пирамиды:

Для решения этой задачи нам понадобится найти площадь боковой поверхности и площадь основания пирамиды, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, умножив периметр основания на половину высоты пирамиды.

Периметр основания правильного треугольника можно найти, умножив длину его стороны на 3:

Периметр основания = 3 см * 3 = 9 см

Высоту пирамиды можно найти, применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой гранью пирамиды, высотой пирамиды и биссектрисой основания:

Высота^2 = (1/2 * сторона основания)^2 - (1/2 * сторона основания)^2 = (1/2 * 3 см)^2 - (1/2 * 3 см)^2 = 9/4 - 9/4 = 0 Высота = √0 = 0

Таким образом, высота пирамиды равна 0, что означает, что пирамида вырождается в плоскость.

Площадь основания:

Площадь основания правильного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь основания = (сторона основания)^2 * √3 / 4 = 3 см^2 * √3 / 4 = 3√3 / 4 см^2

Площадь полной поверхности:

Так как высота пирамиды равна 0, то площадь боковой поверхности также равна 0.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 3√3 / 4 см^2 + 0 см^2 = 3√3 / 4 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 3√3 / 4 см^2.

3. Площадь полной поверхности пирамиды с наклонной боковой гранью:

Для решения этой задачи нам понадобится найти площадь боковой поверхности и площадь основания пирамиды, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, умножив периметр основания на половину высоты пирамиды.

Периметр основания правильного треугольника можно найти, умножив длину его стороны на 3:

Периметр основания = 3 см * 3 = 9 см

Высоту пирамиды можно найти, используя синус угла между боковой гранью и основанием:

Высота = сторона основания * sin(угол) = a * sin(a)

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота / 2 = 9 см * a * sin(a) / 2

Площадь основания:

Площадь основания правильного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь основания = (сторона основания)^2 * √3 / 4 = a^2 * √3 / 4

Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = a^2 * √3 / 4 + 9 см *