Question

Розв"яжіть систему рівнянь : \\ y+2xy=7 \\ x+2xy=9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{y+2xy=7} \atop {x+2xy=9}} \right.$

из второго вычтем первое и получим х - у= 2 ⇒  х = 2+у

подставим это в первое уравнение

y+2y(2+y)=7  ⇒ 2y² +5y -7 =0 ⇒ y₁ = 1;   y₂ = -3.5

тогда х₁ = 3;  х₂ = -1,5

имеем две пары х и у, которые являются решением системы

$\left \{ {{x_1=3} \atop {y_1=1}} \right. ;$    $\left \{ {{x_2= -1.5} \atop {y_2= -3.5}} \right.$

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь: ``` y + 2xy = 7 x + 2xy = 9 ```

Щоб розв'язати цю систему, ми можемо застосувати метод підстановки або метод елімінації.

Метод підстановки

1. З першого рівняння виразимо y: ``` y = 7 - 2xy ```

2. Підставимо це значення y у друге рівняння: ``` x + 2x(7 - 2xy) = 9 ```

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: ``` x + 14x - 4x^2y = 9 ```

4. Перепишемо рівняння у вигляді квадратного: ``` -4x^2y + 15x - 9 = 0 ```

5. Далі, ми можемо вирішити це рівняння відносно x, використовуючи методи розв'язання квадратних рівнянь. Однак, в цьому випадку ми бачимо, що x не може бути рівним нулю, оскільки в такому випадку ми отримаємо ділення на нуль. Тому, ми можемо поділити обидві частини рівняння на x: ``` -4xy + 15 - 9/x = 0 ```

6. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння: ``` 4xy + 9/x = 15 ```

7. Помножимо обидві частини рівняння на x, щоб позбутися від знаменника: ``` 4x^2y + 9 = 15x ```

8. Перепишемо рівняння у вигляді квадратного: ``` 4x^2y - 15x + 9 = 0 ```

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x, яке можна вирішити шляхом факторизації, застосування квадратного кореня чи використання квадратного формулу. Я продовжуватиму розв'язування, використовуючи квадратний метод:

9. Знайдемо дискримінант D за формулою `D = b^2 - 4ac`: ``` D = (-15)^2 - 4(4y)(9) = 225 - 144y ```

10. Розглянемо три можливих варіанти для значення дискримінанту D:

a) Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені. b) Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь кратності 2. c) Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Після цього, ми зможемо знайти значення x для кожного варіанту.

Примітка: Тут ми вважаємо, що y - це параметр, тому ми шукаємо значення x відносно y.

Я продовжуватиму розв'язування для кожного варіанту.

a) D > 0

Якщо D > 0, то ми маємо два різних дійсних корені.

11. Застосуємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння: ``` x = (-b ± √D) / (2a) ```

Де a = 4y, b = -15, c = 9.

    x = (-(-15) ± √(225 - 144y)) / (2(4y))
    

Спростимо: ``` x = (15 ± √(225 - 144y)) / (8y) ```

Отже, ми отримали два рішення для x у вигляді функції параметра y.

b) D = 0

Якщо D = 0, то ми маємо один дійсний корінь кратності 2.

12. Застосуємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння: ``` x = -b / (2a) ```

Де a = 4y, b = -15, c = 9.

    x = -(-15) / (2(4y))
    

Спростимо: ``` x = 15 / (8y) ```

Отже, ми отримали одне рішення для x у вигляді функції параметра y.

c) D < 0

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Отже, у даному випадку розв'язків немає.

Висновок

Розв'язавши дану систему рівнянь, отримали такі варіанти для значення x відносно параметра y:

1. Якщо D > 0: ``` x = (15 ± √(225 - 144y)) / (8y) ```

2. Якщо D = 0: ``` x = 15 / (8y) ```

3. Якщо D < 0: Розв'язків немає.

Ці рішення залежать від значення параметра y. Ви можете підставити конкретні значення для y, щоб отримати значення x.