Question

Решить интеграл dx/5x-3

Answer 1

Ответ:

$\int\ \frac{1}{5x-3} \, dx =\frac{1}{5} \int\frac{1}{5x-3} \, d(5x-3)= \frac{1}{5} ln|5x-3| +c$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод замены переменных. Для начала, давайте проведем замену переменной:

Пусть u = 5x - 3. Тогда dx = du/5.

Интеграл становится:

∫(dx/(5x - 3)) = ∫(du/5u) = (1/5)∫(1/u) du.

Теперь мы можем интегрировать выражение 1/u. Интеграл ln|u| + C, где ln - натуральный логарифм, а C - постоянная интегрирования.

Итак, окончательное решение:

∫(dx/(5x - 3)) = (1/5)ln|5x - 3| + C,

где C - произвольная постоянная.