Question

Помогите Найти общее решение дифференциального уравнения y"-9y=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Дифференциальное уравнение, которое вы предоставили, является линейным однородным уравнением второго порядка. Чтобы найти его общее решение, мы можем использовать метод характеристического уравнения.

Метод характеристического уравнения

1. Запишем характеристическое уравнение, заменяя производные следующим образом: - y" заменяем на r^2y, - y заменяем на y. Таким образом, получаем уравнение r^2y - 9y = 0.

2. Решим характеристическое уравнение: - Подставим y = e^(rx) в уравнение и получим r^2e^(rx) - 9e^(rx) = 0. - Факторизуем это уравнение: e^(rx)(r^2 - 9) = 0. - Так как e^(rx) не равно нулю для любого x, мы можем решить уравнение r^2 - 9 = 0. - Факторизуем это уравнение: (r - 3)(r + 3) = 0. - Получаем два значения r: r = 3 и r = -3.

3. Найдем общее решение дифференциального уравнения: - Общее решение имеет вид y(x) = C1e^(3x) + C2e^(-3x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Ответ: Общее решение дифференциального уравнения y" - 9y = 0 имеет вид y(x) = C1e^(3x) + C2e^(-3x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.