Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 7см, высота 6 см,диагональ 10 см. Найти периметр трапеции

Answer 1

S=(6+10)/2*h. 
h^2=d^2-(6+10)/2=6 (проекция диагонали на основание - их полусумма) 
S=8*6=48.

Answer 2

Решение

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции с данными размерами (меньшее основание 7 см, высота 6 см, диагональ 10 см) нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренной трапеции.

1. Нахождение боковой стороны трапеции: - Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны трапеции. - Пусть основание трапеции равно a, боковая сторона равна b, а диагональ равна c. - Тогда по теореме Пифагора: \( b^2 = c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 \) - Подставляем известные значения: \( b^2 = 10^2 - \left(\frac{7}{2}\right)^2 \) - Решаем уравнение: \( b^2 = 100 - \frac{49}{4} = \frac{400 - 49}{4} = \frac{351}{4} \) - Получаем: \( b = \sqrt{\frac{351}{4}} = \frac{\sqrt{351}}{2} \)

2. Нахождение периметра трапеции: - Периметр трапеции равен сумме всех её сторон. - По свойству равнобедренной трапеции, боковые стороны равны. - Таким образом, периметр трапеции равен: \( P = a + b + 2c \), где a - меньшее основание, b - боковая сторона, c - диагональ.

3. Подставляем известные значения: - Меньшее основание a = 7 см - Боковая сторона b = \( \frac{\sqrt{351}}{2} \) см - Диагональ c = 10 см

Результат:

- Периметр трапеции \( P = 7 + \frac{\sqrt{351}}{2} + 2 \times 10 \)

Вычисление:

- \( P \approx 7 + 9.38 + 20 \) - \( P \approx 36.38 \)

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет около 36.38 см.