Question

4. Найдите промежутки знакопостоянства функцииу = х2 - 4х + 3.​

Answer 1

y=x2-4x+3

0=x•2-4x+3

0=-2x+3

2x=3

x= дробом 3 2

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки знакопостоянства функции у = х^2 - 4х + 3, мы можем проанализировать ее график или использовать метод знаков.

Анализ графика:

Мы можем построить график функции у = х^2 - 4х + 3 и найти промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

Как мы видим, данная функция представляет собой параболу, которая открывается вверх. Таким образом, вершина параболы является точкой минимума функции.

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1, b = -4, поэтому x = -(-4) / (2*1) = 2. То есть, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Теперь мы можем проанализировать промежутки знакопостоянства функции:

1. Промежуток (-∞, 2): В этом промежутке функция принимает значения меньше нуля. Мы можем это сказать, исходя из того, что парабола открывается вверх и вершина находится выше оси x. Таким образом, функция у = х^2 - 4х + 3 < 0 для всех значений х в промежутке (-∞, 2).

2. Промежуток (2, +∞): В этом промежутке функция принимает значения больше нуля. Мы можем это сказать, исходя из того, что парабола открывается вверх и вершина находится ниже оси x. Таким образом, функция у = х^2 - 4х + 3 > 0 для всех значений х в промежутке (2, +∞).

Метод знаков:

Еще один способ найти промежутки знакопостоянства функции - это использовать метод знаков. Для этого мы можем проанализировать знаки коэффициентов при каждом члене функции у = х^2 - 4х + 3.

В данном случае, коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -4, а свободный член равен 3. Теперь мы можем записать эти значения в виде знаковых чисел:

1 | -4 | 3

Мы можем начать с первого члена. Первый член положительный (1), поэтому промежуток знакопостоянства будет положительным.

Затем мы переходим ко второму члену. Он отрицательный (-4), поэтому меняем знак промежутка знакопостоянства на отрицательный.

Наконец, мы переходим к третьему члену. Он положительный (3), поэтому возвращаемся к положительному знаку.

Таким образом, мы можем сказать, что функция у = х^2 - 4х + 3 положительна на промежутке (2, +∞) и отрицательна на промежутке (-∞, 2).

Итог:

Промежутки знакопостоянства функции у = х^2 - 4х + 3: - Функция у > 0 на промежутке (2, +∞). - Функция у < 0 на промежутке (-∞, 2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.