Question

Знайти множину розв'язків: |5x^2-180|+|x^2+x-56|=|6x^2+x-236|​

Answer 1

Если я не ошиблась в написании примера, то решения тут нет

Answer 2

Для того чтобы найти множину розв'язків для даного виразу, спочатку розглянемо кожну абсолютну величину окремо.

Маємо вираз: |5x^2-180|+|x^2+x-56|=|6x^2+x-236|

Розглянемо першу абсолютну величину:

|5x^2-180|

Якщо вираз усередині модуля від'ємний, то ми його множимо на -1, щоб отримати додатнє число. Тоді маємо:

5x^2-180=0

Розв'язуємо це квадратне рівняння шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня:

5x^2-180=0 5(x^2-36)=0 5(x-6)(x+6)=0

Отже, ми маємо два розв'язки: x=6 і x=-6.

Розглянемо другу абсолютну величину:

|x^2+x-56|

Як і раніше, розв'язуємо вираз усередині модуля, коли він від'ємний:

x^2+x-56=0

Це також є квадратне рівняння, яке можна розв'язати факторизацією або за допомогою квадратного кореня:

(x+8)(x-7)=0

Отже, отримуємо два розв'язки: x=-8 і x=7.

Розглянемо третю абсолютну величину:

|6x^2+x-236|

Аналогічно, розв'язуємо вираз усередині модуля, коли він від'ємний:

6x^2+x-236=0

Це також є квадратне рівняння:

6x^2+x-236=0

Ми можемо розв'язати його за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Однак, для цього рівняння краще скористатися методом дискримінанта.

Дискримінант (D) рівняння 6x^2+x-236=0 дорівнює:

D = b^2 - 4ac D = (1)^2 - 4(6)(-236) D = 1 + 5664 D = 5665

Оскільки дискримінант (D) додатній, ми маємо два різних дійсних корені:

x = (-b + √D) / (2a) і x = (-b - √D) / (2a)

x = (-1 + √5665) / (2*6) і x = (-1 - √5665) / (2*6)

Отже, ми отримуємо два розв'язки для цієї абсолютної величини.

Знаходимо множину розв'язків:

Тепер, коли ми знаємо розв'язки для кожної абсолютної величини, ми повинні перевірити, які з цих розв'язків задовольняють початкове рівняння.

Отримані розв'язки: x = 6, x = -6, x = -8, x = 7

Перевіримо кожен з них, підставивши їх у початкове рівняння:

Підставимо x = 6: |5(6)^2-180|+|6+6-56|=|6(6)^2+6-236| |180-180|+|12-56|=|216+6-236| |0|+|-44|=|-14|

Так як |0|=0 і |-44|=44, це рівняння не виконується.

Підставимо x = -6: |5(-6)^2-180|+|-6-6-56|=|6(-6)^2-6-236| |5(36)-180|+|-12-56|=|6(36)-6-236| |180-180|+|-68|=|216-6-236| |0|+|-68|=|-26|

Так як |0|=0 і |-68|=68, це рівняння також не виконується.

Підставимо x = -8: |5(-8)^2-180|+|-8+(-8)-56|=|6(-8)^2-8-236| |5(64)-180|+|-16-56|=|6(64)-8-236| |320-180|+|-72|=|384-8-236| |140|+|-72|=|140|

Так як |140|=140 і |-72|=72, цей розв'язок виконує рівняння.

Підставимо x = 7: |5(7)^2-180|+|7+7-56|=|6(7)^2+7-236| |5(49)-180|+|14-56|=|6(49)+7-236| |245-180|+|-42|=|294+7-236| |65|+|-42|=|65|

Так як |65|=65 і |-42|=42, цей розв'язок також виконує рівняння.

Отже, множина розв'язків для даного рівняння є: {-8, 7}.

Це є детальна відповідь з розгорнутим поясненням. Якщо вам потрібен додатковий розбір, будь ласка, повідомте мене.